Lineare Gleichungssysteme

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  • Lineare Gleichungssysteme

    hallo habe übers verlängerte wochenende eine schöne hausaufgabe in mathe bekommen.

    die aufgabe lautet(eine von vielen ;) )

    2x=14y - 7
    14y=-2x + 7

    Forme die Gleichungen zunächst geeigent um. Bestimme dann die Lösungen.

    könnt ihr mir da bitte helfen ich versteh des net

    danke
    LaForge†2004;Du fehlst uns LaForge!
  • 1. Term in den 2. Term einsetzen (das in Klammern ist 2x :(

    14y = -(14y - 7) + 7

    14y = -14y +14

    28y = 14
    --> y = 1/2

    in den 1. Term einsetzen:

    2x = 14/2 - 7
    2x = 7 - 7

    --> x = 0

    Probe: x = 0 in 2. Term eingesetzt:

    14*(1/2) = -2*0 + 7
    --> stimmt!
  • hi

    das ergebniss is zu 100% richtig! hab das ganze grad mal mit nem anderen verfahren durchgerechnet und kommt (wie auch stark vermutet) das ergebniss von doc lion raus!

    passt also auf alle fälle :D

    wundert mich so ganz nebenbei erwähnt aber irgendwie überhaupt nich, dass so ne aufgabe hier gepostet wird! in meiner ehemaligen klasse hab ich zu den 2 einzigen gehört, die das mit dem linearen gleichungen je kapiert haben :P

    also, bis dann!

    bye

    Chriss :cool:
  • Es gibt 3 Möglichkeiten:

    1) Gleichsetzungsverfahren - In der unteren Gleichung die 2x nach links bringen und die 14 y nach rechts. Dann die beiden rechten Seiten gleichsetzen und auflösen.

    2) Einsetzungsverfahren - Hat Doc gemacht - eine Gleichung nach x oder y auflösen und dann an der Stelle von x oder y in die andere Gleichung einsetzen

    3) Additionsverfahren - Die Gleichungen so umstellen, dass die x und die y untereinander stehen. DAnn die Gleichungen so erweitern, dass entweder vor dem x oder dem y die gleiche Zahl aber mit verschiedenen Vorzeichen steht. Dann addieren. Das x oder das y fällt dann weg und du kannst das andere ausrechnen.
  • Oder man kann sie mit einer Matrix lösen. Ist für mich die einfachste und sauberste Lösung.

    [2,-14;2,14]*[x;y]=[-7;7]

    Jetzt nur noch auflösen nach x und y:

    [x;y]=[2,-14;2,14]^-1*[-7;7]

    Resultat:

    [x;y]=[0;1/2]