Matheaufgabe!

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  • Matheaufgabe!

    Hi Leute!

    Ich habe Probleme mit folgender Aufgabe :( :

    Aus einem Stück Pappe der Länger 16 cm und der Breite a werde an den Ecken Quadrate ausgeschnitten und die überstehendenn Teile zu einer nach oben offenen Schachtel hochgebogen. Bei welchen Maßen hat die Schachtel Maximales Volumen?

    Kann mir irgendjemand helfen?

    Ich danke euch!
  • Ich denke ein Quadrat muss 4 cm lang sein!

    Hm, mal überlegen:

    Volumen=(16-Quadratlänge*2)*Quadratlänge*(a-Quadratlänge*2)

    Das heißt es muss ein Gleichgewicht bei der Quadratlänge entstehen, und zwar 1:4 (Quadratlänge:Länge des Stücks Pappe), oder?

    Volumen=Quadratlänge*((16+a)-Quadratlänge*4)
    v=q*(16+a-q*4)

    Vielleicht kann damit jemand was anfangen, ich nicht! :löl:

    PS: Für welche Klasse ist diese Aufgabe? Bin erst in der 4. Unterstufe (8. Schuljahr)
  • Ich habe mich noch einmal kundig gemacht. Aber denoch komme ich nicht weiter.

    Man muss aus der Gesamtfläche (16 * a) die vier Quadrate (4x^2) abziehen. Dann hat man die neue Gesamtfläche von: (16*a)-(4x^2)

    Die Formel für das Volumen lautet: V=g*h

    Wenn man jetzt g und h in der Formel einsetzt, dann ergibt sich eine Gleichung mit zwei Variabeln.

    V= (16a-4x^2)*x

    Könnt ihr mir jetzt vielleicht sagen, wie ich so ein quatsch löse?
  • volumen hat IMMER drei einheiten V = a * b * h

    2 verschieden grundflächen und 1 höhe ( es sei den es ist der spezial fall eines quadrates)

    ja

    2 variablen , erstmal musste jetzt ne zweite formel aufstellen

    dann kannste die eine variable durch die andere ausdrücken und schon klappt das .
    Upps:Up1Upp2

    Downs:
  • Hier mal der Ansatz:

    V = Länge * Breite * Höhe :D

    Die Höhe ist x, die Länge ist 16 - 2x und die Breite ist a - 2x

    Also ist V = (16-2x) * (a-2x) * x

    = (16a -32x - 2ax + 4x²) * x

    = [16a - (32-2a)x + 4x²] * x

    = 4x³ - (32-2a)x² + 16ax


    Abgeleitet ergibt sich:

    V' = 12x² - 2*(32-2a)x + 16a

    Das jetzt gleich Null setzen und lösen und du hast den maximalen oder den minimalen Inhalt. Die Lösungen in die 2te Ableitung einsetzen und du siehst, ob es ein Maximum oder ein Minimum ist.

    Viel Spaß beim Lösen.