Mathematik 12.Klasse

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  • Mathematik 12.Klasse

    Guten Abend,

    Suche Informationen wo diese Themen erklärt werden:

    Differnzquotient
    Tangenten Problem (Funktion gegeben / Funktion gesucht)
    Ableitung (Potenzen,Wurzeln,Brüche)
    Extremwert Aufgaben

    Vielen Dank im vorraus !
  • Sorry, aber schau doch einfach mal in deinem Mathebuch nach, da ist das Ganze doch erklärt, mit Beispielen. ;)

    Spezielle Fragen kannst du natürlich auch hier stellen. Allerdings solltest du sie rechtzeitig stellen und nicht erst am letzten Tag.

    Fangen wir mal mit dem Differenzenquotient an:

    Der Differenzenquotient ist ganz einfach der Quotient (y2 - y1)/(x2 - x1) zweier Punkte auf einer Kurve.

    Beispiel:

    y = x³

    Gesucht der Differenzenquotient für das Intervall [1,3].

    Also für x1 = 1 bis x2 = 3

    y1 = 1³ = 1; y2 = 3³ = 9

    Differenzenquotient: (9 - 1)/(3-1) = 8/2 = 4

    Also ist der Differenzenquotient und damit auch die Steigung für die Gleichung y = x³ für das Interval [1,3] = 4


    greetz

    Mc Kilroy
  • Ableitung (Potenzen,Wurzeln,Brüche)

    was mckilroy versucht hat anzufangen, möchte ich versuchen fortzusetzen. Was hier aber vielleicht kompliziert aussehen könnte, lässt sich schnell und leicht mündlich erklären. Such dir am besten nen Checker, der dir das in 30min. (max) erklärt. Danach hast du gute Grundlagen, die du nur noch einüben musst, damit sich das einprägt und sitzt:

    Ableitung (Potenzen,Wurzeln,Brüche)

    1. Allg. Vorgehensweise:

    f(x) = a*x ^ (n) + d
    f ' (x)= (a*n)*x ^(n-1)

    Quellcode

    1. 1.: Ziehe den Exponenten der Funktion nach Vorne und multipliziere ihn mit 'der Zahl vor dem zugehörigen X'
    2. 2.: Ziehe vom Exponenten '1' ab
    3. 3.: Konstanten wie 'd', die nicht mit 'X' multipliziert bzw. dividiert werden, fallen weg.


    Beispiele:


    f(x) = x² ==> f ' (x) = 2 x
    g(x) = x³ ==> g ' (x) = 3 x²
    h(x) = 3*(x^4)+3 ==> h ' (x) = 12*(x^3)


    i(x) = 1/(x^4) = (x^-4) ==> i ' (x) = -4*(x^-5)
    j(x) = [2/(x^3)]+3 = 2*(x^-3) + 3 ==> j ' (x) = -6(x^-4)

    l(x) = "wurzel aus"(x) = x^(1/2) ==> l ' (x) = (1/2)*x^(-1/2)

    2.:Allg. Ableitungsregeln:
    Eine Funktion der Form f(x) = a*x^n + b*x^(n-1) + c*x^(n-2) + ... + g*x² + h*x + i kann auch als f(x) = u(x) + v(x) + w (x) ... dargestellt werden.

    // Zur Erläuterung: u: x ---> u(x) = a*x^n ; v: x---> v(x) = b*x(n-1) ; etc.

    Bei einer Ableitung einer solchen Funktion gelten folgende Regeln:
    • Summenregel: ( u + v )' = u' + v'
    • Faktorregel: ( c*u )' = c* u' für konstantes c
    • Produktregel: ( u * v )' = (u'*v + u*v')
    • Quotientenregel ( u/v )' = [(u'*v - u*v')/v²]


    Das ist alles, was man zum ableiten braucht. Da du 12.Klasse bist (Gymmie oder ähnliches) gibt es eigentlich eine Formelsammlung, die dann auch zum Abi als Hilfsmittel zugelassen wird. Ich hab eine vom Wittwer-Verlag ISBN 3-87919-372-X , die wirklich gut ist. Kann ich nur weiter empfehlen.

    mfg, moe