Tangente 2

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  • Eine Parbel 2.Ordnung geht durch den Punkt (2/5). Die Tangente an die Parbel an der Stelle x= 4 hat die Funktionsgleichung yt = 7x-13.
    Wie lautet die Funktionsgleichung der Parabel !?
  • Also du hast insgesamt zwei gegebene Punkte: P1(2/5) und P2(4/15)

    P2 ergibt sich aus einsetzten von x=4 in die Funktionsgleichung.
    Da f(x) ne Parabel ist hat se die Form: f(x)=ax²+bx+c
    f´(x)=2ax+b

    Ableitung in x=4 ist 7
    7=8a+b b=7-8a

    Einsetzen der Punkte in die Parabelform:
    P1: 5= 4a+2b+c aufgelöst nach c mit einsetzten von b: c=12a-9

    P2: 15=16a+4b+c aufgelöst nach a unter einsetzten von b und c: a=1

    daraus folgt: b=-1 , c=3

    f(x)=x²-x+3
  • Eine allgemeine INfo:

    Ein gegebener Punkt ergibt immer ein Gleichung (Punkt in die Ausgangsgleichung einsetzen).

    Ein gegebener Extrempunkt gibt immer 2 Gleichungen (Punkt in die Ausgangsgleichung einsetzen, 1. Ableitung hat an der Stelle X den WErt 0).

    Eine gegebene Tangente ergibt immer 2 Gleichungen (Aus der Tangentengleichung den WErt Y berechnen und X und Y in die Ausgangsgleichung, Tangentenstigung und X in die 1. Ableitung).

    usw.

    Den Rest mal selber überlegen.