Mathematik Aufgaben - Sehr schwer

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  • Mathematik Aufgaben - Sehr schwer

    Hi,

    ich hoffe mir kann jemand helfen! Diese Aufgaben stammen von einem Mathematik-Wettbewerb! Ich mache bei dem Wettbewerb zwar nicht mit, würde aber trotzdem gerne wissen, wie die Lösungen dieser Aufgaben sind! Sie sind ziemlich schwer!

    Aufgabe 1:

    Man finde zwei aufeinander folgende positive ganze Zahlen, deren Quersummen beide durch 2006 teilbar sind.


    Meine Lösung:

    Entweder ist jede Zahl durch 2006 teilbar ( z.B. 1/2006 ) oder aber es gibt keine 2 aufeinanderfolgende Zahlen, deren Quersummen die Vorraussetzung erfüllen.


    Aufgabe 2:

    Man beweise, dass es keine ganzen Zahlen x und y gibt, für die die Gleichung
    x³ + y³ = 4*(x²y + xy² +1) gilt.


    Meine Lösung:

    Gar keine :D :D :D


    Aufgabe 3:

    Für die Seitenlängen a, b und c eines Dreiecks gelte die Beziehung a² + b² > 5c².
    Man beweise, dass dann c die Länge der kürzesten Seite ist.


    Meine Lösung:

    Versteh ich net. Wenn man für a=11, b=3 und c=5 einsetzt, ist doch die Ungleichung erfüllt denn: 11² + 3² > 5 * 5²
    Also 121 + 9 > 125 trifft doch zu!


    Aufgabe 4:

    Ein quadratisches Blatt Papier liegt auf dem Tisch. Es wird schrittweise in mehrere
    Teile zerschnitten: Bei jedem Schritt wird ein Teil vom Tisch genommen und durch
    einen geraden Schnitt in zwei Teile zerlegt; diese beiden Teile werden auf den Tisch
    zurückgelegt.
    Man bestimme die kleinste Anzahl an Schritten, mit denen man erreichen kann, dass
    sich auf dem Tisch unter den Teilen wenigstens 100 Zwanzigecke befinden.


    Meine Lösung:

    Keine Ahnung! Man könnte es zwar ausrechnen, aber ich bin zu faul mir nen Lösungsweg einfallen zu lassen ( keine Ahnung ob ich überhaupt einen finden würde )!


    Also das sind die Aufgaben! Viel Spaß damit!

    Grüße Blizz
    [COLOR="Blue"]Hier war mal eine Signatur
    ist aber nicht mehr da, also brauchst du auch nicht weiter danach suchen[/color]
  • Da es sich beim Bundswettbewerb Mathematik um einen Einzelwettbewerb handelt, werde ich hier sicher nicht meine Ergebnisse mit dir tauschen. Tut mir leid, aber dieser Thread ist nicht gerade sinnvoll, da es nicht umsonst Wettbewerb heisst..
  • OK ich wusste nicht, dass es sich hierbei um den "Bundswettbewerb Mathematik" handelt! Dachte das wär ein Wettbewerb meiner Schule!

    Dann hat sich das natürlich erledigt, da hier besser keine Lösungen dazu bekannt gegeben werden!

    @Mods: Kann geclosed oder gelöscht werden!

    Grüße Blizz
    [COLOR="Blue"]Hier war mal eine Signatur
    ist aber nicht mehr da, also brauchst du auch nicht weiter danach suchen[/color]