hab n mathe referat bekommen!nur hab leichte schwierigkeiten!
vielleicht hat ja jemand n bisschen lust des durch zu rechen!
bin in der 12ten lk mathe in bayern!
also:
Gegeben ist die in IR definierte Funktionenschar:
f(x)=1/k(x²-9) x ? R und k ? R+
1. a) Bestimmen Sie Art und Koordinaten der Extrempunkte der Graphen G fk!
1. b) Stellen Sie die Gleichung der Kurventangente tk Sowie der Normalen
nk im Kurvenpunkt P(3;0) in Abhängingkeit von k auf!
1. c) Zeichnen Sie den Graphen der Funktion Gf5 sowie die zugehörigen Kurventangente t5 und der Kurvennormale n5!
2. a) Die Tangenten tk scheiden die y-Achse in den Punkten Tk . Die Graphen Gfk teilen die Dreiecke OTkP , wobei O der Koordinatenursprung ist, jeweils in zwei Flächenstücke. Zeigen Sie, dass das Verhältnis der Flächenmaßzahlen dieser Flächenstücke von k unabhängig ist!
2. b) Berechnen Sie die Flächenmaßzahlen A (k) der Flächenstücke, die die Graphen Gfk rechts der y-Achse mit ihren zugehörigen Kurvennormalen und der y-Achse einschließen!
2. c) Für welchen Wert von k wird A (k) extremal? Bestimmen Sie die Art des Extremums!
2. d) Bestimmen Sie p > 3 so ,dass die Gerade x = p mit dem Graph Gfk und der x-Achse ein ebenso großes Flächenstück einschließt wie Gfk im IV.Quadranten mit den Koordinatenachsen einschließt!
3. a) Die Funktionenschar fk ist in R+0 umkehrbar. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion f^-1k sowie ihren Definitionsbereich Df^-1k und den Wertebereich Wf^-1k !
3. b) Gfk besitzt ein relatives Extremum mit waagrechter Kurventangente. Welche Bedeutung hat diese Besonderheit für den Graphen Gf^-1k!
die erste hab ich scho bei der zweiten mach ich grad rum und mit der dritten hab ich no net angefangen!
viel dank und viel spass!
cu
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