Matheaufgabe - Ableitungsfkt. richtig oder net?

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  • Matheaufgabe - Ableitungsfkt. richtig oder net?

    Hallöchen zusammen,

    hab hier mal wieder ein Problemchen in Mathe! Wär lieb wenn mir jemand erklären könnt wie man folgende Aufgabe rechnet:

    des hab ich bis jetzt gerechnet:

    f(x)= (1/3)*(x+1)*(x-1)*(x-3)
    Berechne die Tangenten in den Punkten, wo der graph die Achsen schneidet. Für welche Kurvenpunkte ist die Steigung -1/3?


    NS f(x): (-1/0) (1/0) (3/0)

    f'(x)= x²-2x-(1/3)
    NS f'(x): (2,2/0) (-0,2/0)

    f''(x)= 2x-2
    f''(x) = 0 --> x=1
    Wendepunkt (1/0)

    nun wollen wir ja die Tangente mit m= (-1/3)
    f'(?) = -1/3

    x²-2x-(1/3) = (-1/3)
    --> x = 0

    Soweit bin ich jetzt! Also der Schnittpunkt (T) hat jetzt die Koordinaten (0/Y).

    Jedoch hab ich keine Ahnung wie ich jetzt auf den Y-Wert kommen soll...

    Wär echt ganz leib wenn mir jemand helfen könnte!

    Danke schonma

    Ciao
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  • Moin.

    Die Gleichung ausmultipliziert lautet:
    f(x) = (1/3)x^3 - x^2 - (1/3)x + 1
    Daraus folgt:
    f'(x) = x^2 - 2x - (1/3)

    An deiner Form kann man ja die Nullstellen erkennen:
    x0 = 1; x1 = -1; x2 = 3

    f'(1) = (-4/3) = m
    Der Punkt lautet (1|0)
    f'(-1) = (8/3) = m
    Der Punkt lautet (-1|0)
    f'(3) = (8/3) = m
    Der Punkt lautet (3|0)

    Hier hast du ersteinmal die Anstiege an den Stellen.

    Die allgemeine Tangentengleichung lautet:
    y=mx+n

    Tangente für x0

    0 = (-4/3) + n
    n = (4/3)
    y = (-4/3)x + (4/3)

    Tangente für x1

    0 = (-8/3) + n
    n = (8/3)
    y = (8/3)x + (8/3)

    Tangente für x2

    0 = 8 + n
    n = -8
    y = (8/3)x – 8

    Somit hast du die drei Tangentengleichungen an den Punkten.

    Die Schnittstelle mit der y-Achse ist bei x = 0.
    f'(0) = (-1/3)

    1 = n
    y = (-1/3)x + 1

    So, jetzt nur noch die Punkte mit m = (-1/3).

    (-1/3) = x^2 – 2x – 1/3
    0 = x^2 – 2x
    x1,x2 = 1 +- Wurzel(1)
    x1 = 0
    x2 = 2

    f(0) = 1
    Daraus folgt (0|1)
    f(2) = -1
    Daraus folgt (2|-1)

    So jetzt haste die Aufgabe fertig.

    Mit freundlichen Grüßen
    Tischler