Stochastik

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  • [Erledigt] Stochastik

    Hallo Leute,
    ich stehe gerade bei einer Stochastikaufgabe etwas auf dem Schlauch.

    Ein Skatspiel (32Karten) enthält je 8 Karten der Spielfarben Rot, Eichel, Grün, Schell.
    Ein solches Spiel wird gut gemischt und wie folgt ausgeteilt: 3 Spieler bekommen je 10 Karten, 2 Karten werden gesondert gelegt, dem Skat


    Teilaufgabe c)

    Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind die im Skat liegenden Karten von verschiedener Spielfarbe.


    Wäre toll, wenn mir mal jemand den Rechenweg schicken könnte.

    Danke, Josef
  • 25% dass die eine karte vom skat die farbe X hat, also 1/4
    25% dass die andere karte vom skat die farbe X hat, also auch 1/4
    chance, dass beide karten die selbe farbe haben: 1/4^2 = 1/16
    chance dass se verschiedene farben haben: rest = 12/16 oder 3/4 oder 75% (weil bei jeder der vier farben chance = 1/16)

    möglichkeiten: (rot = r; eichel = e; grün = g; schell = s)
    rr
    re <-
    rg <-
    rs <-
    er <-
    ee
    eg <-
    es <-
    gr <-
    ge <-
    gg
    gs <-
    sr <-
    se <-
    sg <-
    ss

    korrigiert mich, wenns falsch ist, denke könnte so passen :/
  • Ich bin mir jetzt nicht 100% sicher, aber normalerweise rechnet man die Wahrscheinlichkeiten aus, indem man die günstigen Fälle durch die möglichen Fälle teilt.

    Die möglichen Fälle sind 32 über 2 (Auf dem Rechner die Taste nCR benutzen)

    Die günstigen Fälle sind:

    8 über 1

    und

    24 über 1

    (8 über 1 mal 24 über 1 ) / 32 über 2

    ergibt 0,3871

    Das ist die Hälfte von dem von dir vorgestellten Ergebnis.

    Wahrscheinlich habe ich irgendwo einen Denkfehler drin, bin kurz vor dem Einpennen. Oder das von dir vorgestellte Ergebnis ist falsch. Denk mal selber drüber nach.
  • Die Lösung von McKillRoy kann eigentlich gar nicht stimmen.

    Läge die Wahrscheinlichkeit, dass die Karten eine verschiedene Farbe haben bei
    38,71% hieße das, dass die Wahrscheinlichkeit, dass sie die gleiche Farbe haben bei 61,29& läge. Und aus 32 Karten 2 der gleichen Farbe rauszuziehen, wo es nur 8 von gibt ist recht unwahrscheinlich ...

    Es gibt 32 Karten.
    8 davon besitzen je die gleiche Farbe.
    Also 8 von 32 Karten dürfen gezogen werden.
    Das heisst, dass jede 4. Karte im Schnitt diegleiche Farbe hat wie die zuerst gezogen.
    Die erste Karte ist egal welche es ist, also 100% = 1 / 1
    die zweite Karte muss die gleiche Farbe haben wie die erste, da es von dieser Farbe nur noch 7 Karten gibt, liegt die Wahrscheinlichkeit hier bei 7 / 32 und nicht bei 8 / 32.
    Das heisst, ich habe eine Wahscheinlichkeit von
    7 / 32 = 0.21875 = 21,875%
    und für verschiedene Farben im Umkehrschluss

    25 / 32 = 0.78125 = 78,125%

    tomas Lösung war also fast richtig, nur dass es nur noch 7 Karten gibt wurde nicht beachtet. Die Musterlösung ist falsch ...
    Frisches Gemüse schmeckt am besten, wenn man es vor dem Verzehr durch ein saftiges Steak ersetzt!
  • Hallo,,
    also danke erstmal für eure Hilfe!
    Ich habe heute früh das Ding auch noch gebacken bekommen.

    @ Cyberonic
    Deine Lösung ist fast richtig, du hast nur auch nicht bedavht, dass bei der 2. Karte, wo man nur noch 7 zur Auswahl hat, auch nur noch 31 Karten hat, nicht mehr 32, da man ja die 1. Karte nicht zurücklegt.

    Daraus folgt: P(A)=7/31=0,2258

    über das Gegenereignis folgt:

    P(B)= 1-P(A)=1-0,2258=0,7742

    Womit das Erwartungsbildergebnis bewiesen wäre.

    Danke euch trotzdem allen!

    Grüße!