Dringend Math-Hilfe benötigt (Gleichungen)

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  • Dringend Math-Hilfe benötigt (Gleichungen)

    Heyho,

    ich bräuchte mal ganz dringend Hilfe bei 4 Gleichungen! Ich brauche die heute abend noch gelöst, mit lösungsweg, also strengt euch an und gebt bissle gas:fuck: :D

    Ne im enrst wäre super wenn mir die wer lösen könnte, hab morgen 2 stunden klausur, und nur solche gleichungen :(

    Hier: hosting.freesoft-board.to/file…6563958a3b3cc52f549f8.jpg

    thx schomma, nä ;)
    MfG Smart
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    Live fast, die young[/SIZE]
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  • 1.)9(x - 1) = x²+9
    9x - 9 = x² + 9 | +9; -x²
    9x - x² = 18

    2.)2 x + \/x+6' = 3 | -2x [ \/x' = Wurzel aus x (sieht mit n bisschen Fantasie aus, wie ne Wurzel :P )]
    \/x+6' = 3 - 2x | ²
    x+6 = (3-2x)²
    x+6 = 4x² - 12x + 9 | -6 -x
    -4x² - 13x - 3 = 0

    3.)\/8x+1'+\/5x+1' = 1 | -\/5x+1'
    \/8x+1' = -\/5x+1' + 1 | ²
    8x + 1 = (-\/5x+1' +1)² | weiter weiß ich gerade nich o.o

    4.)fällt mir spontan gerade nichts ein ^^


    hab einfach alles quadriert, damit fällt die Wurzel weg :P
    für richtigkeit gebe ich keien Garantie ^^


    sollte nochmal jemand kontrollieren xD

    greetz
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  • Die erste Gleichung einfach quadrieren, dann sind die Wurzeln weg.

    Die zweite Gleichung: Alles, was nicht zur Wurzel gehört auf die rechte Seite bringen, dann beide Seiten quadrieren. Dann ist die Wurzel weg. Zusammenfassen und ausrechnen.

    Die dritte Gleichung: Einfach quadrieren. Links ist das eine binomische Formel. (a+b)² = a² +2ab + b², rechts bleibt die 1. Für a² und b² fällt die Wurzel ja weg und nur bei 2 * a * b bleibt die Wurzel. Die beiden Wurzeln unter eine Wurzel bringen und alles, was nicht unter der Wurzel ist, nach rechts bringen. Dann noch einmal quadrieren und die Wurzel ist weg. Dann normal ausrechen.

    Und bei der letzten musst du halt auch 2mal quadrieren.


    Naja, dann rechne ich dir die 3. mal:
    Quadrieren:

    (8x+1) + 2 * Wurzel(8x+1)*Wurzel(5x+1) + (5x+1) = 1

    13x + 2 + 2 * Wurzel[(8x+1)*(5x+1)] = 1

    2 * Wurzel[...] = -13x - 1

    Noch einmal quadrieren:

    4 * (40x² + 13x + 1) = 169x² + 26x + 1

    160x² + 52x + 4 = 169x² + 26x + 1

    9x² - 26x - 3 = 0

    x² - 26/9 x - 3/9 = 0

    x1/2 = 26/18 +- Wurzel(676/324 + 108/324) pq Formel

    x1/2 = 26/18 +- Wurzel(784/324)

    x1/2 = 26/18 +- 28/18

    x1 = 3 oder x2 = - 1/9

    Die beiden Lösungen musst du in die Ausgangsgleichung einsetzen, und nur die Lösung, die die Gleichung erfüllt, ist wirklich eine Lösung. Das ist bei Wurzelgleichungen immer so. Man kann richtig rechnen und trotzdem Lösungen rauskriegen, die keine wirkliche Lösung sind. Das passiert durch das quadrieren, weil dadurch die negativen Vorzeichen ausgeschaltet werden.

    Also immer die Ergebnisse in die Ausgangsgleichung einsetzen!!!

    x1 = 3 ist hier kein Ergebnis!!!

    x2 = -1/9 ist ein Ergebnis!


    @ dedicated:

    Gut, dass du für 2 und 3 keine Gewähr übernommen hast!



    Naja, dann mach ich die 2. auch noch schnell:

    2x rüberbringen:

    Wurzel (x+6) = -2x + 3

    quadrieren:

    x + 6 = 4x² - 12x + 3

    Alles auf eine Seite:

    4x² - 13x + 3 = 0

    x² - 13/4x + 3/4 = 0

    x1/2 = 13/8 +- Wurzel (169/64 - 3/4)

    .........Wurzel (169/64 - 48/64)

    x1/2 = 13/8 +- Wurzel(121/64)

    x1/2 = 13/8 +- 11/8

    x1 = 3 einsetzen in die Ausgangsgleichung zeigt, das ist keine Lösung

    x2 = 1/4 einsetzen in die Ausgangsgleichung zeigt, das ist eine Lösung.