Abituraufgabe Mathe

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  • Abituraufgabe Mathe

    wir haben zum Training eine Abituraufgabe bekommen und ich hab leider keine Ahnung wie ich das lösen kann, deswegen wollte ich mal fragen ob mir einer weiterhelfen kann :)

    Aufgabe:
    Eine Gerade g verläuft durch die Punkte P1(-1/f(-1)) und P2(1/f(1)).
    - Bestimme die Gleichung g(x) der Geraden.
    - Zeige dass die Graphen von f und g zwei gleichgroße Flächenstücke miteinander einschließen, indem du die Inhalte beider Flächenstücke berechnest.
    - bestimme für den Punkt P3(3/f(3)) die Gleichung der Tangente an den Graphen von f.
    - Welcher Winkel bildet diese Tangente mit der x-Achse ?

    :)

    €\ sry verplant:

    f(x) =x³-3x²+4

    Nullstellen: x1=-1; x2=2

    Extrempunkte:
    Pmin(2/0)
    Pmax(0/4)

    Wendepunkte:
    W1(1/2)
  • eigentlich bräuchtest du dafür aber noch die funktionen von f (x) (bzw. g(x) oder wenigstens klare Angaben über die Punkte). war da nich noch ne Angabe ... oder ein Bild????

    so long

    Alex
    [COLOR="LemonChiffon"]Wer das lesen kann, hat den Kontrast zu hoch eingestellt![/color]
  • x³-3x²+4
    f(3)=3³-3*3²+4
    =4 <-- y-achsen abschnitt

    f`(x)= 3x²+6x
    f`(3)= 3*9+6*3
    =45 <--steigung



    f(x)= 45x + 4 <---die gerade


    da der grosse Mckilroy den restlich Lösungsweg schon verraten hat bin ich jetzt zu faul die ganzen Zahlen auszurechen.
    [COLOR="LemonChiffon"]Wer das lesen kann, hat den Kontrast zu hoch eingestellt![/color]
  • Also ich verstehe das so, dass du -1 und auch 1 in f(x) einsetzen musst, dann bekommst du die y-Werte der Punkte.

    Dann berechnest du mit den beiden Punkten die Gerade g

    Zwei Schnittpunkte der Geraden g mit der Kurve f hast du ja schon, den dritten Schnittpunkt rechnest du aus, indem du die beiden Kurven gleichsetzt und dann die neue Gleichung löst. (Tipp: Du kann mit Polynomdivision arbeiten, weil du ja 2 Lösungen schon kennst).

    Dann hast du 2 Intervalle, da du ja 3 Schnittpunkte der Geraden mit der Kurve hast.

    Dann berechnest du die Flächen zwischen der Kurve und der Geraden für die beiden Intervalle.

    Und die sollten gleich groß sein.


    Und die Tangente im P3 an die Kurve berechnest du indem du den x-Wert des Punktes in die 1. Ableitung der Kurve einsetzt. Dann hast du die Steigung. mit der Steigung und dem Punkt P3 rechnest du dann die Tangent.

    Den Winkel errechnest du indem du aus der Steigung mit Hilfe des Tangens den Winkel berechnest.

    So, dass war der Lösungsweg, so wie ich die Aufgabe verstanden habe.

    Solltest jetzt mal selber rechnen. Wenn du noch Hilfe brauchst, dann poste oder PN.
  • ich will dir ja nicht auf den "schwanz" treten, aber im abi kommen nur funktions berechnung, im prinzip nur extremalwert bestimmung dran. zumindestens im großteil A.
    ich empfehle dir auf beispielsweise die thüringen.de seite zu gehen und bei schule oder sowas im kultusministerium zu schauen, da findest du die abituraufgabe im LK und GK mit lösungen. zum üben ne gute hilfe.

    cya!

    ps: hatte selber nur 6pkt. aber es hat gereicht :)
  • hi, danke für den Tip, aber ehrlich gesagt habe ich nicht vor Mathe als Abiturfach zu nehmen. Bin eine ziemliche Nullnummer in dem Bereich :D Wir müssen diese machen und bei meinem Notenstand kann ich eine gute Note mal wieder gebrauchen :drum: