Wurzelgleichungen

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  • Wurzelgleichungen

    Huhu

    Könnte mir einer bitte diese Materie vertraut machen? :)

    Ich kapiers irgendwie, aber irgendwie dann doch wieder nicht.

    zB beim "Wurzel isolieren" etc..

    Bsp: 4 + √(5x+3) = Bionomische Formel = ?


    Bitte Bitte
    Ich brauch keine Signatur.
  • naja ist ja im prinzip das gleiche wie 16 + 5x + 3 aber das ist ja noch keine wurzelgleichung du brauchst hier meines Wisens nach noch ne rechte Seite sonst kannste ja gar nicht nach x auflösen z.B. =0 oder so?!?
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    mfg saem[/size]
  • ok das ist doch ganz easy du kannst für jedes "glied" die wurzel ziehen und erhälst: 4x-3 + x = x-1 nur hm bin nicht mehr ganz sicher ob wurzeln eine äquivalenzumformung ist denk ma das funzt hier. dann kannst du ganz easy nach x auflösen. 4x-3=-1 -> 4x=2 -> x=1/2 . Alles klar?
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    mfg saem[/size]
  • berndl schrieb:

    Beispiel aus einem Übungszettel:
    √(4x-3) + √x = √(x-1)


    Als erstes darf das was unter der Wurzel steht nicht kleiner Null werden!!! Daraus folgt man muss erst einmal die Definitionsmenge bestimmen:

    4x-3=0
    x= 3/4 --- x=0 ---- X=1

    daraus folgt x>=1

    jetzt nimmst einfach die ganze Gleichung und setzt sie ins Quadrat, um die Wurzeln wegzubekommen:

    √(4x-3) + √x = √(x-1) |()²
    (4x-3) + x = (x-1)
    5x -3 = x - 1 | +3
    5x = x + 2 | -x
    4x = 2 | :4
    x = 1/2

    L = {},

    denn setz 0,5 mal in die Ausgangsgleichung ein und Du siehst, Du würdest aus einem negativen Term eine Wurzel ziehn müssen und das ist nicht definiert im reelen Zahlenkörper...dazu müsste dann der imaginäre Zahlenraum herhalten...

    easy ... oder? Hoffe Dir damit geholfen zu haben

    @saem
    FALSCH!!! Die Wurzel darf niemals aus einer negativen Zahl gezogen werden...du hast es Dir zu einfach gamcht!!!!
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  • Leute, erzählt hier bitte keinen Unsinn!!!

    Bei 3 Wurzeln muss man 2 mal Quadrieren!!

    Auf der linken Seite steht nämlich eine binomische Formel, wenn zwei Wurzeln durch ein + oder - miteinander verbunden sind, kann man nämlich nicht einfach nur beim quadieren die Wurzeln weglassen, sondern muss auch das mittlere Glied berücksichtigen (2ab).

    Also:

    Beim Quadrieren fällt die Wurzel auf der rechten Seite einfach weg, weil sie alleine steht.
    Auf der linken Seite entsteht beim Quadieren die Lösung der binomischen Formel der Art: a² + 2ab + b²
    a² bedeuted, einfach die Wurzel wegfallen lassen, b² ebenso.
    2ab bedeuted 2 * 1. Wurzel * 2. Wurzel
    Diese Wurzeln sind jetzt aber mit einem * verbunden.

    Deshalb jetzt noch einmal alles, was nicht Wurzel ist, nach rechts bringen, und dann wieder quadrieren!. Jetzt fallen auf der linken Seite die Wurzeln weg, weil sie ja mit * verbunden sind. Auf der rechten Seite hat man meistens was der Form (x + Zahl). Da entsteht jetzt wiederum eine binomische Formel. Mittleres Glied nicht vergessen!

    Und jetzt einfach lösen.

    Am Schluss die Lösungen in die Ausgangsgleichungen einsetzen!!!!

    Denn bei Wurzelgleichungen bekommt man des öfteren trotz richtiger Rechnung Lösungen, die nicht richtig sind (zutreffend sind). Das liegt daran, dass durch das Quadrieren negative Vorzeichen eliminiert werden. Nur die Lösungen, die die Ausgangsgleichung erfüllen, sind wirkliche Lösungen.


    Wenn noch Fragen sind, am besten mit PN melden.
  • McKilroy schrieb:

    Leute, erzählt hier bitte keinen Unsinn!!!

    Bei 3 Wurzeln muss man 2 mal Quadrieren!!

    Auf der linken Seite steht nämlich eine binomische Formel, wenn zwei Wurzeln durch ein + oder - miteinander verbunden sind, kann man nämlich nicht einfach nur beim quadieren die Wurzeln weglassen, sondern muss auch das mittlere Glied berücksichtigen (2ab).


    :read: STIMMT McKilroy...so gehts! Wenn man voller Überheblichkeit (wie ich in diesem Fall) nur am Monitor die scheinbar einfachsten Gleichungen löst. Bestmmt hätt ich meinen Fehler selbst bemerkt, wenn ich statt nur am Bildschirm mir die Gleichung mal vorher auf nen Bllatt Papier hier auf dem Schreibrtisch geschmiert hätte.
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