Mathe-Aufgabe

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  • Mathe-Aufgabe

    Hi Leute

    ich habe folgendes Problem:
    ich habe einen Kreis in dem Kreis ist ein achteck welches an seinen ecken immer den kreis berührt und außerhalb ist ein achteck welches das kreis halt außerhalb berührt. der radius des kreises ist 1meter. nun soll ich herausfinden wie lang der umfang der jeweiligen 8ecke ist.

    ich hoffe dass viele mir helfen können da die meisten wohl älter als ein 10 klässler sind^^

    PS: kein sinus und cosinus und pls help bis zum 16.8 ich weiß ist knapp^^

    SambaGandalf
  • tach, frage, warum kein sinus/cosinus?

    kann mir jetzt keinen weg vorstellen, wo man das ohne winkelfunktionen schaffen könnte

    ausserdem ist das doch nur ne simple formel
    Trigonometrische Funktion - Wikipedia

    habs auch noch kurz in autocad gezeichnet

    was man da nu machen muss ist rauszufinden, wie groß jeweils die äußere farbige linie ist, beispiel äußerer kreis:
    die blaue linie ist nichts anderes als der radius des kreises, also 1 meter. was wissen wir noch? den winkel zwischen der blauen linie und einer der grünen, der ist 45/2° oder 22,5
    wir ham 2 sachen, also gehen wir auf den wikipedialink und schaun, was für ne formel müssen wir benutzen
    wir schaun auf die zeichnung, und versuchen beide maße, die wir haben da einzusetzen. winkel a ist also 22,5°. und kathete b (die ankathete) ist 1 meter lang. was wir brauchen ist die gegenkathete

    d.h. wir nemen die tangensfunktion

    tan 22,5 = x/1
    taschenrechner tip tip
    0,41...=x
    das noch mal 2, dann hat man eine kantenlänge, dann noch mal 8, dann hat man den umfang

    der liegt bei 6,62...

    den innenradius kannste ja jetzt wohl selber machen
  • ah, sorry, hab dich da wohl falsch verstanden, dachte, du nutzt die winkelfunktionen nur nicht gerne, aber wenn das bei der aufgabe so gegeben ist, dann ist klar

    hab mir noch bisschen weiter überlegt,
    ja, es gibt ne möglichkeit ohne winkelfunktionen

    und zwar die

    gekoppelt mit a² + b² = c² Satz des Pythagoras - Wikipedia
    als erstes schaun wir mal, was das rote für ne länge hat
    c=1
    und a=b
    also 2a²=1
    a²=0,5
    a=0,707...

    die rote länge ist a

    den unteren strich (1 meter) kann man jetzt auch aufteilen, links neben dem roten strich sinds auch 0,707, rechts, der rest also 0,293

    und wieder von vorne pytagoras
    a=0,707
    b=0,293
    c ist ne halbe äußere fläche
    cann c ausrechnen, mal 2, ist eine ganze äußere fläche, mal 8 und fertig

    beim großen sollts auch so in etwa gehen
  • hmm, eigendlich sollte man in der 10. klasse schonmal mit pytagoras gerechnet haben ...

    naja, ok, ich erklärs schritt für schritt

    der satz des pytagoras: a² + b² = c²
    so, da siehste, was a, b und c ist. da ist noch nen rechter winkel, also kann man da den satz des pytagoras anwenden

    a=b weil die steigung von der geraden c ist 1/1 (45°) . wenn man also die gerade c: y=1/1x hat
    und vom ursprung (0|0) aus die länge b nach rechts, und dann länge b nach oben geht, kommt man wieder auf die gerade, also gleichschenkliges, rechtwinkliges dreieck

    c=1 weil kreisradius

    a² + b² = c²
    a=b
    c=1

    also beides einsetzen

    a² + a² = 1²
    bisschen vereinfachen
    2a² = 1
    a²= 1/2
    a²=0,5
    a=wurzel(0,5)
    a=0,5^(0,5) (musste wohl noch nicht verstehen)
    also:
    a=0,707
  • So, jetzt hast du a ausgerechnet.

    Mit der gleichen Vorgehensweise kannst du nun auch die Seite des inneren Rechtsecks ausrechnen.

    d=1-0,707 [d ist die kurze Strecke, die rechts neben b auf der X-Achse beginnt und durch den Kreis beendet wird]

    a=0,707
    e= ? [e ist die Diagonale rechts neben a]

    e²= a²+d²
    e²=(0,707)²+(0,293)²
    e²=0,586
    e=0,766

    Also ist der Umfang des innerenn Achtecks:
    U=e*8=6,128
    [FONT="Fixedsys"][SIZE="2"][/FONT][/size]
    [FONT="Verdana"][SIZE="1"]Three witches watch three Swatch watches. Which witch watches which Swatch watch?[/SIZE][/FONT]
    [SIZE="2"][COLOR="DarkOrange"][FONT="TrebuchetMS"]Freundliche User: Deluxemaster, Moddingfreak, [SIZE="2"][COLOR="YellowGreen"]DarkmastaA[/SIZE][/color][/FONT][/color][/SIZE], Chrisi000