Hi Leute

ich habe folgendes Problem:
ich habe einen Kreis in dem Kreis ist ein achteck welches an seinen ecken immer den kreis berührt und außerhalb ist ein achteck welches das kreis halt außerhalb berührt. der radius des kreises ist 1meter. nun soll ich herausfinden wie lang der umfang der jeweiligen 8ecke ist.

ich hoffe dass viele mir helfen können da die meisten wohl älter als ein 10 klässler sind^^

PS: kein sinus und cosinus und pls help bis zum 16.8 ich weiß ist knapp^^

SambaGandalf

tach, frage, warum kein sinus/cosinus?

kann mir jetzt keinen weg vorstellen, wo man das ohne winkelfunktionen schaffen könnte

ausserdem ist das doch nur ne simple formel
Trigonometrische Funktion - Wikipedia

habs auch noch kurz in autocad gezeichnet

was man da nu machen muss ist rauszufinden, wie groß jeweils die äußere farbige linie ist, beispiel äußerer kreis:
die blaue linie ist nichts anderes als der radius des kreises, also 1 meter. was wissen wir noch? den winkel zwischen der blauen linie und einer der grünen, der ist 45/2° oder 22,5
wir ham 2 sachen, also gehen wir auf den wikipedialink und schaun, was für ne formel müssen wir benutzen
wir schaun auf die zeichnung, und versuchen beide maße, die wir haben da einzusetzen. winkel a ist also 22,5°. und kathete b (die ankathete) ist 1 meter lang. was wir brauchen ist die gegenkathete

d.h. wir nemen die tangensfunktion

tan 22,5 = x/1
taschenrechner tip tip
0,41...=x
das noch mal 2, dann hat man eine kantenlänge, dann noch mal 8, dann hat man den umfang

der liegt bei 6,62...

den innenradius kannste ja jetzt wohl selber machen

thx für deine hilfe ist ja aber sinus und cosinus soll es ja ohne machen so ist es ja easy^^

ah, sorry, hab dich da wohl falsch verstanden, dachte, du nutzt die winkelfunktionen nur nicht gerne, aber wenn das bei der aufgabe so gegeben ist, dann ist klar

hab mir noch bisschen weiter überlegt,
ja, es gibt ne möglichkeit ohne winkelfunktionen

und zwar die

gekoppelt mit a² + b² = c² Satz des Pythagoras - Wikipedia
als erstes schaun wir mal, was das rote für ne länge hat
c=1
und a=b
also 2a²=1
a²=0,5
a=0,707...

die rote länge ist a

den unteren strich (1 meter) kann man jetzt auch aufteilen, links neben dem roten strich sinds auch 0,707, rechts, der rest also 0,293

und wieder von vorne pytagoras
a=0,707
b=0,293
c ist ne halbe äußere fläche
cann c ausrechnen, mal 2, ist eine ganze äußere fläche, mal 8 und fertig

beim großen sollts auch so in etwa gehen

was ist a was ist was ist c
warum ist a=b
0.5² = 0.25
???????

hmm, eigendlich sollte man in der 10. klasse schonmal mit pytagoras gerechnet haben ...

naja, ok, ich erklärs schritt für schritt

der satz des pytagoras: a² + b² = c²
so, da siehste, was a, b und c ist. da ist noch nen rechter winkel, also kann man da den satz des pytagoras anwenden

a=b weil die steigung von der geraden c ist 1/1 (45°) . wenn man also die gerade c: y=1/1x hat
und vom ursprung (0|0) aus die länge b nach rechts, und dann länge b nach oben geht, kommt man wieder auf die gerade, also gleichschenkliges, rechtwinkliges dreieck

c=1 weil kreisradius

a² + b² = c²
a=b
c=1

also beides einsetzen

a² + a² = 1²
bisschen vereinfachen
2a² = 1
a²= 1/2
a²=0,5
a=wurzel(0,5)
a=0,5^(0,5) (musste wohl noch nicht verstehen)
also:
a=0,707

boah thx ihr seid echt die besten thx thx thx.
kla kenne ich de satz des pytagoras aber thx ne


dank euch hab ich nen guten start in die schule thx.

Ich glaube, hier kann zugemacht werden.