Ableitung und Kurvendisskusion

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  • Ableitung und Kurvendisskusion

    Hallo an alle,



    Ich habe hie ne Formel mit der ich ne Kurvendisskusion machen soll aber ich scheitere schon bei der ausrechnung der nullstellen :( ... hab das jetzt alles X mal durchgerechnet aber wie ich es auch drehe irgendiwe mach ich was falsch oder das haut nich hin ...



    Die FOrmel lautet:



    f:f(x)=x³-10x²+43x+72

    demzufolge hab ich die erste Ableitung (kp ob die richtig ist):



    f:f(x):3x²-20x+43



    soweit denk ich is alles richtig aber wenn ich das jetzt in die PQ Formel einsetzte kommt da ne negative zahl raus und aus der kann ich ja keine wurzel ziehen .. Laut meinem Taschenrechner muss die Nullstelle irgendwo bei -2 liegen ....



    Wäre echt nett wenn ihr mir helft... nett wär auch wen mir jemand ein paar vernünftige links zum Thema kurvendisskusion geben kann bzw mir sagen kann wie ich folgende sachen rausfinde:



    Symetrieeigenschaften

    chsenabschnittpunkte

    lokale Extrem- Wendepunkte

    Steigungs- und Krümungsverhalten ....



    Wie geagt äre echt dankbar wenn cih hier auch nur irgendwie weiterkommen würde :)
  • Also,da ich das grade auch hint rmir hab mit Ableitungen und so n Zeug, hoff ich helfen zu können.

    Symmetrie:

    Es gibt ja die Achensymmetrie, wenn nur gerade Exponenten bei x auftauchen
    Das is ja hier nicht der fall
    Außerdem noch die Punkysymmetrie zum Ursprung,enn nur ungerade Exponenten da sind
    Is auch nicht der fall

    Also gibt es keine besondere Symmetrie bei dieser Kurve

    Extremstellen:

    Notwendige Bedingung ist,dass f'= 0 ist, d.h. halt die 1. Ableitung gleich null setzen.
    Die hinreichende Bedingung ist f'' ungleich 0. Den Wert füü x den du eben rausbekommen hast musst du in die 2. Ableitung einsetzen und dann siehts du ja ob ne Zahl größer oder kleiner null rauskommt.
    Bei < 0 ist es ein Tiefpunkt
    bei >0 ein Hochpunkt

    Achsenabschnittspunkte:

    Ich weiß nicht so wirklich,was du meinst Ich denke es werden wohl die Schnittpunkte mit x-und y-Achse sein.

    mit der x-Achse sind ja die Nullstellen. d.h y= 0 stezen

    mit der y-Achse: ist es der Punkt P (0|72)


    Ich hoffe geholfen zu haben
  • JO geholfen haste ... bin auf jeden fall schonmal n schritt weiter .. nur das erst emit der 1 Ableitung und die gleich Null setzten haut nich hin ... PQ Formel hat ja ne wurzel....


    hier ma meine rechnung:



    f:f'(x):3x²-20x+43

    f'(x)=0

    f'(x)=3x²-20x+43 | :3

    f'(x)=x²-6,66x+14,33

    PQ Formel:

    x1/2: =-p/2 +- Wurzel((p/2)²-q)

    x1/2: =3,33 +- Wurzel(11,09 - 14,33)



    so unter der Wurzel kommt jetzt n negative sergebnis davon kann ich doch nich die wurzel ziehen :( oder mach ich wieder irgendwas falsch?



    EDIT:



    Hab jetzt einfahc mal pq Formel ausgerechnet und kommt raus:



    x1= -1,5

    x2=-5,13



    wenn cih die werte jetzt in die zweite ableitung (f''(x)= 6x-20) einsetzte ergibt sich

    x1: -29

    x2: 10,78



    zweifle noch ob das richtig is :D
  • Nein,du hast keien Fehler gemacht.
    Ich hab das auch noch von nem Programm nachrechnen lassen.

    Diese spezielle Funktion hat keine Extremstellen, weil sie streng monoton steigend ist.

    Nullstelle ist übrigens N (-1,259 |0)

    *edit*

    Ich kann dir zwei Programme empfehlen:

    Funktion.exe

    funkyplot

    Sehr fut zum Zeichen und ausrechen vom Extremstellen etc.
  • Polynome 2. Grades haben nicht zwangsläufig eine Nullstelle.
    Z.B. hat in folgendem Beispiel das Polynom C keine Nullstelle

    Das ist genau dann der Fall, wenn Du mit Formeln wie PQ oder a-b-c einen negativen Radikanden vorliegen hast.
  • Leute, bei seinem Beispiel geht es um eine Funktion 3. Grades.

    Und was er mit seiner 1. Ableitung errechnet, sind die Extremstellen.

    Und eine Funktion 3. Grades braucht nicht unbedingt eine Extremstelle zu haben, deshalb kriegt er auch keine Lösung raus, wenn er die 1. Ableitung gleich Null setzt.

    Deine Rechnung ist also in ORdnung.
  • Das ist sogar meistens so: Wenn Du Dir echt relativ sicher bist, richtig gerechnet zu haben, und Du stößt auf so einen "Widerspruch", der es ohne Einbeziehung komplexer Zahlen ja ist, ist es gut möglich, daß die Lösung eben einfach ne leere Menge ist, es also keine Extremstellen (bzw. Nullstellen, Achsenschnittpunkte, oder was auch immer Du gerade suchst) gibt.
  • McKilroy schrieb:

    Leute, bei seinem Beispiel geht es um eine Funktion 3. Grades.

    Und was er mit seiner 1. Ableitung errechnet, sind die Extremstellen.

    Und eine Funktion 3. Grades braucht nicht unbedingt eine Extremstelle zu haben, deshalb kriegt er auch keine Lösung raus, wenn er die 1. Ableitung gleich Null setzt.

    Deine Rechnung ist also in ORdnung.



    Servus...

    Möchte hier noch hinzufügen, wenn die Wurzel, wie in diesem fall auch negativ wird du einfach schreiben kannst (wurde auch schon erwähnt) das sich als Lösung für die Extremstellen L = {} (leeremenge) ergibt, und somit keine existieren, somit würdest du in einer klausur auch die punkte bekommen!

    gruß carsten