Mathe - Untersuchung von Funktinsscharen

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  • Mathe - Untersuchung von Funktinsscharen

    Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter bekomme die extrempunkte/wendepunkte nicht heraus (da ich die ableitungen nicht rausbekomme ^^) und nullstellen schaff ich auch nich -.-' ... wäre nett wenn mir jemand helfen könnte :) (hab schon rausgefunden das die funktion punktsymmetrisch is^^)

    Also die Funktionsschar lautet : f(x) = x*ln(x²/t) ; x ungleich 0 ; t>0
  • Ich würde mal so rangehen:

    y = x * ln(x²/t) ; u=x v=ln(x²/t) oder ln(1/t * x²)

    y' = u' * v + u * v'

    u' = 1

    v' = da gibt es 2 Möglichkeiten:

    1) v=ln(1/t*x²) mit w=1/t*x² => z = ln(w)

    v' = z'(w) * w'

    v' = 1/(1/t*x²) * 2/t*x

    v' = (t * 2 * x)/ (x² * t) kürzen

    v' = 2/x

    oder 2)

    v=ln(1/t*x²) => v = ln(1/t) + ln(x²) (Kann man so machen, weil es ln ist)

    v' = 2/x



    So, das setzen wir jetzt oben ein:

    y' = 1 * ln(x²/t) + x * 2/x

    y' = ln(x²/t) + 2


    War jetzt auf die Schnelle, ich hoffe, es ist kein Flüchtigkeitsfehler drin.

    y'' dann analog.

    greetz

    Mc Kilroy


    Ach ja, die Nullstellen:

    Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren = 0 ist.

    Also x = 0 oder ln(x²/t) = 0

    Für x = 0 ist die Funktion nicht definiert (siehe Aufgabenstellung: x ungleich 0!)

    ln (x²/t) = 0, wenn (x²/t) = 1 ist, denn ln(1) = 0

    => x²/t = 1

    x² = t

    x1/2 = +/- Wurzel(t)
  • Okay vielen Dank!

    Ich habe mich selber auch nochmal ran gesetzt und meine ergebnisse mit deinen verglichen. Hab alles genauso wie du auch wenn ich die ableitung auf nem anderen weg berechnet habe ^^

    P.S.: f''(x) = 2/x ; f'''(x) = - (2/x²)

    Extrempunkte konnte ich so dann natürlich auch berechnen ... ich denke ma das die auch richtig sind war dann nicht mehr allzu schwer


    Danke nochmal!!

    edit:// y-achsenabschnitt gibts ja nicht oder da x ja nicht gleich 0 sein darf ? Ich habe jetzt herausgefunden das der graph zwar gegen 0 strebt aber dort eine definitionslücke

    MfG Jinz0