Guten Tag,

besuche zur Zeit die 10 KLasse und stehe vor einer Aufgabe, an der ich nicht weiter komme.
Mein Thema ist Exponential- und Logarithmusfunktionen.

Hier ist sie :


Entscheide, welche der Tabellen zu linearem, quadratischem oder exponentiellenm Zusammenhang zwischen x und y gehören.


X | y
________|________
1 | 5
2 | 7
3 | 10
4 | 14
5 | 19



Ich soll dazu auch die Gleichung aufschreiben.
ICh vermute mal, immer wird dem Y Wert der X Wert hinzuaddiert.
Aber was für eine Funktionsgleichung habe ich,indem ich alle Aufageben dort lösen könnte.
ALso nach y lösen könnte?

Vlt in Form von 5 * 1.hoch n ?
also so sollte es glaub cih aussehen,die Form jedenfalls vermute ich mal.... aber ich weiß nicht.
Ich merke, dass dem Y Wert immer der X wert addiert wird, dann erhällt man den nächsten Y Wert.

Also eine Funktionsgleichung muss her
Wäre supper wenn ihr es heruskreigen könntet


mfg


lord05

100 % passt gar nichts!

1) Linear ist die Funktion nicht, dann dann müssten die Differenzen jeweils gleich sein.


2) Quadratisch:

f(x) = b + a * x²

Die ersten beiden Punkte einsetzen und b und a ausrechnen.

5 = b + a * 1²

7 = b + a * 2²

Wenn du das auflöst, dann kommt für b = 4 1/3 und für a = 2/3 raus.

Wenn du die anderen x-Werte einsetzt (3,4,5) dann kommen nicht genau die Werte raus, die in der Tabelle gegeben sind.


3) Exponentialfunktion:

f(x) = b * a^x

5 = b * a^1
7 = b * a^2

Auch wieder auflösen und einsetzen und es kommt für b = 25/7 und für a = 7/5 raus.

Wenn du die anderen x-Werte einsetzt, dann kommen in etwa die Werte raus, aber nicht genau. Aber die Funktion beschreibt die Werte am besten.



Kann mich aber auch verrechnet haben (keine Zeit) aber im Grundsatz stimmt der Ansatz.

Hi, exponentieller Ansatz kann auch sowas wie:

y= a*b^(x-c)+d gemeint sein. Das macht man, weil a^x=exp(x*ln(a)) gilt.

Auf jeden Fall tut das in deinem Fall die Funktion:

y= 2^(x-1) +3

Das mit nem Gleichungssystem zu lösen ist nicht so trivial, ich denke mal die Aufgabe war gedacht um rumzuprobieren.

Gruß

Hallo, ich hab das mal mit nem Programm gefittet (ORIGIN).
Exponentieller FIT: Fehler ~ 20%

Viel Besser passt der Quadratische Fit nach Y=A+Bx+Cx^2
(Fehler <<1%)

es kommen die exakten Werte raus mit A=4, B=C=0,5

Gruß, T

Hui, ich weiss nicht was ich da gestern gerechnet habe. Der Ansatz ist dann wohl doch a+bx+cx^2, die Werte kannst du dann mit nem Gleichungssystem ausrechnen, so wie McKilroy das gemacht hat.