Mathe-Abi Bayern 2006 Geo V.

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  • Mathe-Abi Bayern 2006 Geo V.

    Hey,

    da ja das abi 2007 naht und ich mich darauf vorbereite, hab ich mir mal die geo aufgabe V. des letztjährigen abiturs vorgenommen. im moment häng ich aber bei der 2a) :( ich versuch mir schon die ganze zeit vorzustellen, wie denn diese tangentialebene liegen muss, aber ich komm dann nicht auf das angegebene teilergebnis :( :( :confused: wär nett wenn die mir wer erklären könnte :)
    achja, die angabe is hier abiturloesung.de/abi_pdf/06_lk_geo_a5.pdf

    danke für eure hilfe :)

  • Stell dir einfach ne Ebene, eingeklemmt zwischen zwei Kugeln vor, dann hast du deine Tangentialebene an beide Kugeln.

    In der Aufgabe kannst du jetzt zuerst den Punkt berechnen, an dem sich die beiden Kugeln berühren. Der liegt natürlich in der Ebene und auf der Geraden. Wenn du also deine allgemeine Geradengleichung in die Ebenengleichung einsetzt bekommt du dein my[mü] für diesen Punkt.

    Dann musst du noch das mit dem Abstand ausnutzen und fertig.

  • ja das hab ich so gemacht, so wie du meinst, müsste dann die gerade senkrecht auf der ebene stehen, tut sie aber nicht :( das müsste sie aber, sonst wären die mittelpunkte nicht auf der geraden oder??

    edit: mom ich probiers nochmal

    edit2: hm, komm auf die schnelle nicht drauf, aber den punkt hab ich (nenn ihn mal B), dann muss ja der vektor BM1 5wurzel2 lang sein oder?
    gemäß der formel hätt ich dann ne gleichung: wurzel aus [(m1-2)² + (m2-5/3)² + (m3-2/3)²] = 5wurzel2
    aber wie lös ich die?

    wobei die rechnung jetzt auf der annahme beruht, h steht senkrecht auf der ebene, was sie aber nicht tut weil der richtungsvektor kein vielfaches des normalenvektors ist..

  • Deine Ebene hat unendlich viele Normalenvektoren, dass du da zufällig den richtigen rausgenommen hast, ist relativ unwahrscheinlich *g*

    Kümmern wir und erstmal um den Tangentialpunkt(ich nen den mal t=(t1,t2,t3)')
    Der Punkt muss auf der Gerade liegen, also hat er ne Darstellung:
    t1=2, t2=1-my, t3=2+2my
    Außerdem liegt er in der Ebene, also gilt:
    t2-t3-1=0

    Wenn du das ineinander einsetzt bekommst du my=2 raus. Damit ist der Punkt dann (2, -1, 6)'

  • warum sollte die unendlich viele normalenvektoren haben? den normalenvektor seh ich doch aus der gleichung x2-x3-1=0 also ist der normalenvektor (0|1|-1) oder?
    aber gut, ich bekomm nen anderen punkt raus als du, hab einfach die gerade mit der ebene geschnitten oder is das falsch?
    danke für deine hilfe schon mal :)

  • Sorry, hab mich mit dem Normalenvektor vertan, hatte das mit der Geraden verwechselt, die in 3D ja unendlich viele hat. Deine Ebene ist ja schon in Normalengleichung gegeben.

    Ich hab auch nichts anderes gemacht, als Ebene und Gerade zu schneiden. Da musst du dich verrechnet haben.

  • Die Kugeln müssen nach der Aufgabenstellung nicht nötigerweise in einem Punkt aneinanderstoßen, der dann auch noch in der Ebene liegt. ;)


    Es kann auch sein, dass man einfach die Kugeln bestimmen soll, die den Mittelpunkt auf h haben und so, dass der Abstand des MIttelpunktes von der Ebene = 5*Wurzel 2 ist.

    Verstanden?

    Dann kann man auch später den minimalen Abstand der beiden Kugeln berechnen. Und das liegt dann auf der Verbindung der beiden Mittelpunkte minus der beiden Radien.





    Probier das mal aus.

    Also noch einmal: Die Kugeln berühren sich nicht!! sondern liegen irgendwie versetzt auf beiden Seiten der Ebene.


    Ansonsten müsste ja h senkrecht auf E sein und das ist nicht!