Stochastik Signifikanztest-Aufgabe

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  • Stochastik Signifikanztest-Aufgabe

    Folgende Aufgabe, die, wie ich meine, ein Signifikanztest ist.. ich komm aber nicht drauf :confused:

    Für Aussteller ist eine Messe deshalb interessant, weil durch Beratungsgespräche Verkaufsabschlüsse herbeigeführt werden können. In der Branche kalkuliert man, dass höchstens 15% der Beratungsgespräche zu einem Verkaufsabschluss führen. Ein Aussteller vermutet, dass er durch seine überzeugende Art mehr neue Kunden gewinnt. Von 280 Beratungsgesprächen erreicht er bei 55 einen Verkaufsabschluss. Kann er aufgrund dieses Ergebnisses die Nullhypothese: "Höchstens 15% meiner Gespräche führen zu einem Verkaufsabschluss" auf dem 5%-Niveau verwerfen? Geben Sie hierzu die Entscheidungsregel an und verwenden Sie die Normalverteilung als Näherung.

    Mir fehlt wie so oft der Ansatz :(

    hoffe mir kann jemand helfen :)
  • Das kriegen wir hin!

    Die Variable "Verkaufsabschluss" hat eine dichotome Grundgesamtheit (Erfolg und Misserfolg). Damit lässt sie sich durch eine Bernoulli-Verteilung beschreiben und die "Anzahl der Verkaufsabschlüsse bei n Versuchen" durch eine Binomial-Verteilung mit der Erfolgswahrscheinlichkeit p.

    Für den "Test für die Wahrscheinlichkeit p" wird die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximiert (falls np(1-p)>9 als Faustformel erfüllt ist).

    Nullhypothese(H0): p<=p0
    Gegenhypothes: p>p0, mit p0=0.15

    Die beobachtete Quote 55/280 (Anteil der erfolgreichen Verkaufsgespr.) wird standardisiert (mit dem Erwartungswert und der Varianz einer binom.-verteilten Zufallsvariablen unter der Nullhypothese, also bei p0=0.15), so dass die Testgröße t=(quote-p0)*wurzel(n)/(p0(1-p0))=(55/280-0.15)*wurzel(280)/wurzel(0.15(1-0.15))=6.09

    Die Entscheidungsregel lautet: Verwirf H0, falls die Testgröße größer als das (1-Signifikanzniveau)-Quantil der Standardnormalverteilung ist. Also bei dir das 95%-Quantil, welches 1.645 ist.

    Da 6.09 > 1.645 ist, kannst du das locker verwerfen.
  • omg in dieser sprache komm ich mir als mathe-lkler wie ein grundschüler vor :confused: :( versteh da so gut wie nix lol, kannst mir das vl. auf deutsch erklären? (is nicht böse gemeint, aber wir in der schule machen so nen test anders, mit ner tabelle, sowie fehlerwahrscheinlichkeiten alpha und beta; weiß ja nicht ob man das hier brauchen kann)
  • also bei einem klassischen signifikanztest machen wir so ne "4feldertafel" ich versuch mal eine zu skizzieren:
    .............................für
    .................H0: Z<=k | H0': Z>k
    H0: p<=0.4 |.............|.....a
    H0': p>0.4..|....b ......|

    hoffe man kanns einigermaßen erkennen wie das aussehen soll, simple tabelle mit 2 spalten :P
    dabei ist H0 die nullhypothese und h0' die gegenhypothese, die zahlen bei p sind beispiele; Z ist die anzahl der treffer und k die grenze für die entscheidung; a und b sind die irrtumswahrscheinlichkeiten.

    nur weiß ich halt nicht ob das bei der aufgabe sinn macht, v.a. die frage ob man sie verwerfen kann.. das k zu bestimmen ist kein problem, aber die antwort auf die frage halt ;)
  • ja normalerweise hat man ja eine wahrscheinlichkeit gegeben (in dem fall 0.15) und eine entscheidungsregel und man soll überprüfen ob man eine hypothese verwerfen kann (z.b. auf dem 5%-signifikanzniveau; gibt natürlich auch andere fragen, wie ab wann man sich dafür entscheiden soll dass z.b. die irrtumswahrscheinlichkeit höchstens 10% beträgt) dann berechne ich halt den entsprechenden fehler. nur sind bei dieser aufgabe 2 wahrscheinlichkeiten gegeben also die 0.15 und die 11/56, ich weiß halt nicht wie ich damit umgehen soll.. aber egal morgen hab ich eh wieder mathe da wird sich das dann klären hoff ich :)

    edit: so hat sich erledit :) wir gingen den umgekehrten weg, berechneten also den kritischen wert k (52), da mann sich ab 53 dann dagegen entscheidet und die 55 aus der aufgabe in dem intervall liegen, kann man die hypothese verwerfen. trotzdem danke für deine hilfe :)