Mathe-Scheitelpunktsberechnung

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    hi,kann mir jemand sagen wie man bei ner funktion 4. grades den scheitelpunkt berechnet? also z.B.

    f(x) = x^4 - 3,25x^2 + 2,25


    für ne normal form wärs ja (-p/2 ; -p²/4 + q ) aber wie siehts bei der da oben aus? ist doch bestimmt was mit substitution und so???
    wäre echt cool wenn mir einer helfen könnte :-), danke schonmal

    viele grüße, fregoho

    edit: und noch ne frage:

    wenn ich 3x^-2 habe (also negativer exponent) wie wandle ich das dann um? ist das dann 1/3x² und wie bekomm ich die scheiß 1 (den zähler) weg...ich bin verwirrt^^...
  • y = x^4 - 3,25x^2 + 2,25

    substitution (solltest du gelernt haben^^)

    x^4=z^2
    x^2=z^1 oder halt z

    ---> y = z^2 - 3,25z + 2,25


    dann einfach normal auflösen

    z1/2 = 3,25/2 +- Wurzel aus (3,25/2)^2 -2,25
    z1/2 = 1,625 +- Wurzel aus 0,390625
    z1/2 = 1,625 +- 0,625

    z1 = 2,25
    z2 = 1

    nur noch die Resubstitution machen (also Wurzel ziehen)

    z1 --> x1/2 = +/-1,5
    z2 --> x3/4 = +/-1



    hoffe, ich habe mich nicht verrechnet




    fregoho schrieb:

    wenn ich 3x^-2 habe (also negativer exponent) wie wandle ich das dann um? ist das dann 1/3x² und wie bekomm ich die scheiß 1 (den zähler) weg...ich bin verwirrt^^...


    das stimmt schon so weit du dir das gedacht hast... aber die 1 kannst du nur aus dem zähler bekommen, wenn du mit etwas erweiterst. da war aber auch was mit der dritten wurzel.. aber da weiß ich nicht mehr so genau, wie es geht...
    Alle Rechtschreibfehler die ihr findet, dürft ihr behalten;)
  • Zu 1)

    Die Funktion enthält nur Glieder mit geradem Exponenten. x^4, x² und x^0 (das ist die Zahl 2,25, die gilt nämlich als 2,25 * x^0.

    Also ist die Funktion Achsensymetrisch und der Scheitelpunkt muss bei x = 0 liegen! Damit ist der Scheitelpunkt (0/2,25). ;)

    Es wäre etwas anderes, wenn du die Extrempunkte berechnen solltest. Die Funktion hat nämlich 2 Minima und eben den Scheitelpunkt als Maxima. Das hängt aber davon ab, in welche Klasse du gehst bzw. welches Schuljahr. Weil es bleibt die Frage, ob ihr sowas überhaupt schon durchgenommen habt.


    Zu 2)

    3 * x^-2 bedeutet:

    3/x²

    Das Minus im Exponenten bedeutet eigentlich nur, dass der Ausdruck eigenlich unter dem Bruchstrich stehen müsste (bzw. der Ausdruck würde über den Bruchstrich kommen, wenn der Ausdruck mit dem negativen Exponent vorher unter dem Bruchstrich stände.)

    An der 3 ändert sich nichts!