Mathe Aufgabe; Vektorrechnung

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  • Mathe Aufgabe; Vektorrechnung

    Hallo Leute!
    Ich bräuchte eure Hilfe bei einer Mathe Aufgabe die wir als Hausaufgabe in der Schule bekommen haben. UNd zwar:
    Lage von g[A(-11/26/-1), B(-8/21/0)] und h[C(-1/12/z), b=(-2/4/3)];
    Wie muss die z-Koordinate von C lauten, damit sich g und h schneiden? Berechne S!


    Ich habe keine Ahnung wie das gehen soll... Kann mir da jemand helfen und mir vielleicht den Ansatz erklären??

    thx scon mal,
    MFG :D
  • Hi,


    ich gehe jetzt mal von folgendem aus, korrigier mich bitte, wenn ich daneben liege.

    • Die Gerade g[A(-11/26/-1), B(-8/21/0)] wird durch die Punke A und B festgelegt.
    • Die Gerade h[C(-1/12/z), b=(-2/4/3)] ist gegeben durch den Punkt C, sowie dem Richtungsvektor b.


    Vom Prinzip her laufen Schnittpunktsprobleme so ab:

    Für h ist Deine Gerade schon gegeben, Aufpunkt C und Richtungsvektor b. h = C + µb

    Für g hast Du eine Gerade durch die 2 Punkte gegeben, d.h. Dir fehlt der Richtungsvektor. Hier einfach den Vektor e = A-B ausrechnen und als Aufpunkt der Geraden g dann A oder B nehmen. g = A + lambda e

    Jetzt nur noch gleichsetzen, also h = g, denn Dein Schnittpunkt S ist ja auf beiden Geraden, schon hast Du es.



    Gruß,
    Linda
  • Hi,

    also das geht folgendermaßen:

    zuerst bestimmst du die Vektoren zwischen A und B und zwischen C und D, hier wären das: AB = (3/-5/1) ; CD(-1/-8/3-z)

    Da sich diese Geraden schneiden sollen, musst du diese Vektoren gleichsetzten und erhälst ein Gleichungssystem:

    3 1 0
    -5 8 0
    1 z-3 0 => 1 + z - 3 = 0
    => z = 2
    => C(-1/2/2) ; CD(-1/-8/2)

    S den Schnittpunkt erhälst du, indem zu die geraden vektoriell darstellst und diese darstellungen gleichsetzt:

    (-11/26/-1) + a*(3/-5/1) = (-1/12/2) + b*(-1/-8/1)

    So ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

    -11 + 3a = -1 -b
    26 - 5a = 12 -8b
    -1 +a = 2 + b

    daraus ergibt sich:
    a = 13/4
    b = 1/4

    Jetzt setzt du a und b in eine der Gleichungen ein und erhälst S, hier wäre das:
    S (-5/4 / 10 / 9/4)

    Greetz Bluedragon
  • thx an euch beide :D


    Danke linda, das was mich irritiert hatte war dieses b=(../../..) ich wusste nicht so recht was ich damit anfangen sollte ^^ Hätte ich aber auch von alleine drauf kommen können das damit ein richtungsvektor gemeint sein soll :)

    MFg
  • Naja, laut Konvention symbolisieren Großbuchstaben Punkte, Kleinbuchstaben Vektoren in der Mathematik. Ich war mir jetzt nur nicht sicher, ob Du Dich da evtl. verschrieben hast, deshalb habe ich meine Annahmen dazu geschrieben unter denen ich "weiterrechne" ;)


    Gruß,
    Linda