Mathe Aufgabe; Vektorrechnung

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  • Mathe Aufgabe; Vektorrechnung

    Hallo Leute!
    Ich bräuchte eure Hilfe bei einer Mathe Aufgabe die wir als Hausaufgabe in der Schule bekommen haben. UNd zwar:
    Lage von g[A(-11/26/-1), B(-8/21/0)] und h[C(-1/12/z), b=(-2/4/3)];
    Wie muss die z-Koordinate von C lauten, damit sich g und h schneiden? Berechne S!


    Ich habe keine Ahnung wie das gehen soll... Kann mir da jemand helfen und mir vielleicht den Ansatz erklären??

    thx scon mal,
    MFG :D
  • Hi,


    ich gehe jetzt mal von folgendem aus, korrigier mich bitte, wenn ich daneben liege.

    • Die Gerade g[A(-11/26/-1), B(-8/21/0)] wird durch die Punke A und B festgelegt.
    • Die Gerade h[C(-1/12/z), b=(-2/4/3)] ist gegeben durch den Punkt C, sowie dem Richtungsvektor b.


    Vom Prinzip her laufen Schnittpunktsprobleme so ab:

    Für h ist Deine Gerade schon gegeben, Aufpunkt C und Richtungsvektor b. h = C + µb

    Für g hast Du eine Gerade durch die 2 Punkte gegeben, d.h. Dir fehlt der Richtungsvektor. Hier einfach den Vektor e = A-B ausrechnen und als Aufpunkt der Geraden g dann A oder B nehmen. g = A + lambda e

    Jetzt nur noch gleichsetzen, also h = g, denn Dein Schnittpunkt S ist ja auf beiden Geraden, schon hast Du es.



    Gruß,
    Linda
  • Hi,

    also das geht folgendermaßen:

    zuerst bestimmst du die Vektoren zwischen A und B und zwischen C und D, hier wären das: AB = (3/-5/1) ; CD(-1/-8/3-z)

    Da sich diese Geraden schneiden sollen, musst du diese Vektoren gleichsetzten und erhälst ein Gleichungssystem:

    3 1 0
    -5 8 0
    1 z-3 0 => 1 + z - 3 = 0
    => z = 2
    => C(-1/2/2) ; CD(-1/-8/2)

    S den Schnittpunkt erhälst du, indem zu die geraden vektoriell darstellst und diese darstellungen gleichsetzt:

    (-11/26/-1) + a*(3/-5/1) = (-1/12/2) + b*(-1/-8/1)

    So ergibt sich folgendes Gleichungssystem:

    -11 + 3a = -1 -b
    26 - 5a = 12 -8b
    -1 +a = 2 + b

    daraus ergibt sich:
    a = 13/4
    b = 1/4

    Jetzt setzt du a und b in eine der Gleichungen ein und erhälst S, hier wäre das:
    S (-5/4 / 10 / 9/4)

    Greetz Bluedragon
  • thx an euch beide :D


    Danke linda, das was mich irritiert hatte war dieses b=(../../..) ich wusste nicht so recht was ich damit anfangen sollte ^^ Hätte ich aber auch von alleine drauf kommen können das damit ein richtungsvektor gemeint sein soll :)

    MFg