gemeinsamer Flächeninhalt von zwei sich schneidenden Kreisen

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  • gemeinsamer Flächeninhalt von zwei sich schneidenden Kreisen

    Hallo Leute,
    ich hab folgendes Problem:

    Die Mittelpunte von zwei Kreisen sind 9 cm von einander entfernt.
    r1 ist 4 cm
    r2 ist 10 cm

    nun brauch ich den Flächeninhalt der Fläche, wo der 2. kreis den 1. überschneidet ( rot) ( müssten um die 35 cm² sein )




    Wie kommt man auf das Ergebnis? :confused:
    Vielen Dank für eure Hilfe.
  • also ich würds über die kreisfunktion und integralrechnung machen
    also normale kreisfunktion y²+x²=1
    das umgeschrieben
    f(x)=wurzel(-x²+1) brauchen ja nur den oberen teil, müssen später halt dann die errechnete fläche mal 2 nehmen.
    ja, das die obere hälfte vom einheitskreis
    aber wir ham nicht radius 1, sondern 4 und 10
    also
    f1(x)=wurzel(-x²+4)
    f2(x)=wurzel(-x²+10)
    ja, jetzt muss einer der beiden nurnoch 9 cm in ne beliebige richtung verschoben werden, beliebig geht zwar, nur wirds dann bisschen blöd mit dem rechnen, deshalb verschieben wir auf der x-koordinatenachse z.b. nach rechts
    f2(x)=wurzel(-(x-9)²+10)
    f1 bleibt so
    f1(x)=wurzel(-x²+4)
    jetzt haste 2 funktionen, die sich überschneiden, da brauchste die nullstellen, und den schnittpunkt zwischen den beiden funktionen. dann musste 2 mal nen integral ausrechnen, die integrale zusammenaddieren, und dann noch mal 2 nehmen
  • ok, von hand das per integralrechnung auszurechnen ist wohl auch garnicht so einfach, wär zwar möglich, aber da kommt nen kompliziertes integral raus

    ähm, andere möglichkeit:
    die beiden funktionen:
    f2(x)=wurzel(-(x-9)²+100)
    f1(x)=wurzel(-x²+16)
    hätte den radius schon vor dem umändern eintragen müssen, das sind die richtigen funktionen jetzt
    also davon den schnittpunkt
    gleichsetzen, kommt x=-1/6 raus und dann noch y=5/6 *wurzel(23)
    jetzt haste nen punkt
    jetzt müssen wir rausfinden, was fürn winkel das hat,
    das siehste hier
    ja, dann kommt da 92,388... ° raus
    ja, jetzt haste den winkel, damit kannste dann mit der formel A= pi*r²*(winkel)/360° den kreisausschnitt
    berechnen
    dann haste den rechten oberen teil ausgerechnet.

    jetzt mit dem großen kreis, geht fast ähnlich, da musste halt den schnittpunkt 9 cm nach links verschieben, um den winkel zu berechnen(achtung, winkel wollen wir jetzt auf der linken seite, nicht wie vorher auf der rechten, da kommen ca 24° raus) ja gut, wieder kreisausschnitt berechnen. dann müssen wir aber noch nen dreieck abziehen, und zufügen, abgezogen wird das mit den eckpunkten (mittelpunkt des großen kreises, schnittpunkt, x wert des schnittpunktes)
    und dann müssen wir noch nen kleinen teil wieder drannmachen, den das große dreieck zuviel abgezogen hat, und zwar das dreieck mit den eckpunkten (mittelpunkt des kleinen kreises, schnittpunkt, x wert des schnittpunktes)
    dann haben wir von der oberen hälfte die gesammte fläche, das ganze noch mal 2, für die gesammte fläche

    ist nicht unbedingt ne simple aufgabe
  • Du bist erst in der 10??? Ich bin in der 12 und hab Mathe Leistung, aber ohne Integralrechnung und ohne die Hilfe der Analytischen Geometrie (die habt ihr vermutlich nicht angefangen, also mit Vektoren usw.???) bin ich jetzt doch schon stark am überlegen, die Aufgabe is net schlecht...
    Überrascht mich jetzt doch schon das solche gepfefferten Aufgaben in der 10. gestellt werden!!!