Mathe

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  • Hallo Jungs und Mädels :)

    haben seid der letzten Mathe Stunde ein neues Thema und nun HAs zu morgen auf. Wir sollen von diesen drei gleichungen alle drei unbekannte ausrechnen.

    ich blick das thema bloß null :confused:

    wär nett wenn mir da einer von euch helfen könnte :)

    hier die Gleichungen:

    2x + 8y - 6z = 2
    x + y + z = 2
    x - 3y + 12z = 25


    ich habe nun begonnen die erste Gleichung nach x umzustellen nur dann komm ich nich weiter :(

    x= 1- 4y + 3z

    Wäre wie gesagt nett wenn mir das mal jemand durchrechnen könnt eund mir sagen könnte WIE er auf die Lösung gekommen is :)

    MfG Spawn
  • Das kannst du mit nem Linearen Gleichungssystem machen. Raus kommt dann:
    x=-112/17
    y=81/17
    z=65/17

    Edit: hab dein wie grad erst gelesen.

    also zunächst schreibst du dir alle untereindander:

    x y z
    2 8 -6 2
    1 1 1 2
    1 -3 12 25

    kannst natürlich, damit es leichter ist umschrieben:

    x y z
    1 1 1 2
    2 8 -6 2
    1 -3 12 25

    danach multipiezierst du die erste Zeile mit einer Zahl, sodass die mit dem x von der 2./3. zusammen 0 ergibt, also in dem fall so:

    x y z zu 1. zu 2.
    1 1 1 2 (*-2) (*-1)
    0 6 -8 -2
    0 -4 11 23

    des machst du dann noch mit der 2. und dritten:

    x y z
    1 1 1 2 zu 3.
    0 6 -8 -2 (*2/3)
    0 0 6(2/3) 21(2/3)

    und dann hast du da drei gelichung die du lösen musst:

    6(2/3)z=21(2/3)
    6y-8z=-2
    x+y+z=2

    und daraus ergibt sich die Lösung.

    MfG KasperIII

    PS: kann sein, dass ich mich irgendwo verrechnet hab, die Lösungen oben sind aber richtig, die hab ich vom Taschenrechner.
    PPS: die Drastellung ist leider nicht ganz optimal.

  • 2x + 8y - 6z = 2
    x + y + z = 2
    x - 3y + 12z = 25



    x= 1- 4y + 3z




    nun setzt du einfach die gleichung "x= 1- 4y + 3z" ind die 2. ein.

    also so:
    1- 4y + 3z+ y + z = 2

    -> -3y+4z=1
    das jetzt nach z auflösen:
    (-3y-1)/4=z

    und nun setzt das wieder in die 1. ein:
    2(1- 4y + (3((-3y-1)/4))+8y-(6((-3y-1)/4))
    und dann einfach auflösen.

    kann sein dass ich mich irgendwo vertan hab, hab das nur am pc gemacht, wenn ichs aufchreiben würde wär ich mir sicher.

    aber ich glaube du hast den weg verstanden. einfach die variablen durch ne andere ersetzten und dann ausrechnen.

    HTH
    Nibbbler
    [SIZE=1]<<-Ihr sucht einen IPV? dann meldet euch bei mir!->>
    meine Ups und IPVs: hier[/SIZE]
  • ja das hab cih mir sofort gedacht das ich die auflösen und einsetzten muss nur irgendwie dreh ich mich im kreis ... ich werds nochma probieren :)

    ok das mit den z auflösen und einsetzten is klar .. nur wenn cih das alles wieder in die I einsetze habe ich eine Funktion in der nur y drin sind .. und wenn cih die auflöse kommt bei mir 0 raus .... irgendwas haut da nich hin

    kann da nochma einer gucken? :)

    MfG Spawn

    habe dann da stehen:

    2( 1 - 4y + (3(0,25 + 0,75y)) + 8y - 6 (0,25+0,75y)

    :(

    sorry für den nächsten doppelpost aber bitte guckt euch das ma an ...

    ich hab jetzt nach ein bischen rumrechnen für alle drei unbekannten was raus:

    X = 15, 67
    Y = -4,5
    Z = -9,17

    wenn cih das nun als Probe in die gleichung einsetze:

    15,67 - 4,5 - 9,17 = 2

    PASST

    nur hat Kasper III was anderes raus :(
  • kann sein, dass bei mir was anders rauskommt. Hab es au grad nomal von hand mit einsetzten probiert, hab da auch sowas rausgekriegt, jetzt frag mich aber nicht wieso bei dem ersten was anderes rauskommt. Vielleicht ein eingabe fehler meinerseits. Nimm einfach deine Ergebnisse, dann kannst du sie auch richtig erklären, wenn du danach gefragt wirst.

    MfG KasperIII
  • welche Klassenstufe bist du denn und was für einen Taschenrechner könnt ihr verwenden?

    Unser Lehrer (11. Klasse LK) hat uns auch mal so eine Aufgabe als Wiederholung gegeben, als er mal für 20min weg musste - er hat aber nicht beachtet, dass unser TR das kann; wir haben dann 'ne Weile Skat gespielt... :D

    fu_mo
  • In dem Fall kannst du die Matrix-Funktion des GTR benutzen. Die findest du unter "2nd" , "Math". Dort wechselst du nach rechts zu "Edit" und drückst Enter. Dann gibst du folgendes ein:
    Oben in der Zeile, wo steht "Matrix[?] 1 x 1" (? = A,B,C etc.) ersetzt du das 1 x 1 durch 3 x 4 (weil du 3 Gleichungen mit insgesamt 4 Gliedern hast).
    Jetzt tippst du folgendes in die nächsten Zeilen ein:

    2 8 -6 2
    1 1 1 2
    1 -3 12 2
    (sprich die Vorfaktoren vor den Unbekannten und das Ergebnis)

    Jetzt gehst du wieder ganz raus und machst dann folgendes:
    "2nd" "Math", dann gehst du 1x anch rechts auf "Math" und gehst dort runter auf "rref" oder machst einfach "Alpha" "Apps" (=B).
    Dann wählst du wieder "2nd" "Math" und drückst Enter auf der Matrix, wo du grad die obigen Zeilen eingetippt hast und drückst erneut Enter.

    Jetzt erhälst du folgendes:
    [[1 0 0 -6,5882..
    [0 1 0 4,76470..
    [0 0 1 3,82352..]]

    Das wandelst du mit der Umwandel in einen Bruch-Funktion um und bekommst dann:

    [[1 0 0 -112/17]
    [0 1 0 81/17]
    [0 0 1 65/17]

    Das ganze heißt, dass X = -112/17, Y = 81/17 und Z = 65/17 ist.
  • NOrmalerweise löst man sowas, indem man nach und nach die Variablen verringert.

    Also rechne zuerst:

    I - 2*II und
    I - 2 *III

    dann hast du 2 Gleichungen , in denen kein x mehr ist.

    Und dann mit diesen beiden Gleichungen das gleiche machen, also y oder z eliminieren.

    Und dann rückwärts die Variablen ausrechnen.
  • Bluedragon schrieb:

    In dem Fall kannst du die Matrix-Funktion des GTR benutzen. Die findest du unter "2nd" , "Math". Dort wechselst du nach rechts zu "Edit" und drückst Enter. Dann gibst du folgendes ein:
    Oben in der Zeile, wo steht "Matrix[?] 1 x 1" (? = A,B,C etc.) ersetzt du das 1 x 1 durch 3 x 4 (weil du 3 Gleichungen mit insgesamt 4 Gliedern hast).
    Jetzt tippst du folgendes in die nächsten Zeilen ein:

    2 8 -6 2
    1 1 1 2
    1 -3 12 2
    (sprich die Vorfaktoren vor den Unbekannten und das Ergebnis)

    Jetzt gehst du wieder ganz raus und machst dann folgendes:
    "2nd" "Math", dann gehst du 1x anch rechts auf "Math" und gehst dort runter auf "rref" oder machst einfach "Alpha" "Apps" (=B).
    Dann wählst du wieder "2nd" "Math" und drückst Enter auf der Matrix, wo du grad die obigen Zeilen eingetippt hast und drückst erneut Enter.

    Jetzt erhälst du folgendes:
    [[1 0 0 -6,5882..
    [0 1 0 4,76470..
    [0 0 1 3,82352..]]

    Das wandelst du mit der Umwandel in einen Bruch-Funktion um und bekommst dann:

    [[1 0 0 -112/17]
    [0 1 0 81/17]
    [0 0 1 65/17]

    Das ganze heißt, dass X = -112/17, Y = 81/17 und Z = 65/17 ist.


    Naja...aber ne elegante Lösung ist das auch nicht.... maximal zur Kontrolle..
  • So ein LGS löst man mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren- also genau das, was KasperIII gemacht hat.

    Du schriebst du die 3 Gleichungen untereinander- so wie du es bereits schon gemacht hast:

    2x + 8y - 6z = 2 |
    x + y + z = 2 |*-2 (addierst die erste und zweite Zeile)
    x - 3y + 12z = 25 |*-2 (addierste die erste und dritte zeile)
    _______________
    2x + 8y - 6z = 2
    6y - 8z = 0 |*7
    14y -30z = -48 | * -3 (addierst die zweite und dritte Zeile)
    _______________
    2x + 8y - 6z = 2
    6y - 8z = 0
    34z = -144

    Tja, damit hast du die Variable z ausgerechnet (-144/33), und das setzt du einfach in die gleichungen des letztes System ein- von unten nach oben. Einfacher geht es nicht :) (JHab keine lust den Rest auszurechnen ;))

    Mhm.. zumindest funktioniert es so... ich hab da mit sicherheit einen fehler dring gemacht oO Kopfrechnen halt :D Aber so funktioniert das zumindest ^^
    [SIZE="2"][FONT="Trebuchet MS"]
    Wer die [COLOR="DarkGreen"]Freiheit [/color]aufgibt, um [COLOR="DarkRed"]Sicherheit [/color]zu gewinnen, wird am Ende beides verlieren.[/FONT][/SIZE]
    - Benjamin Franklin -
  • ganz stimmt deins nicht^^

    2x + 8y - 6z = 2 |
    x + y + z = 2 |*-2 (addierst die erste und zweite Zeile)
    x - 3y + 12z = 25 |*-2 (addierste die erste und dritte zeile)
    _______________
    2x + 8y - 6z = 2
    6y - 8z = -2 |*7
    14y -30z = -48 | * -3 (addierst die zweite und dritte Zeile)
    _______________
    2x + 8y - 6z = 2
    6y - 8z = -2
    34z = 130

    und damit kommen dann glaub auch die oben bereits erwähnten Lösungen raus.
  • KasperIII schrieb:

    ganz stimmt deins nicht^^

    2x + 8y - 6z = 2 |
    x + y + z = 2 |*-2 (addierst die erste und zweite Zeile)
    x - 3y + 12z = 25 |*-2 (addierste die erste und dritte zeile)
    _______________
    2x + 8y - 6z = 2
    6y - 8z = -2 |*7
    14y -30z = -48 | * -3 (addierst die zweite und dritte Zeile)
    _______________
    2x + 8y - 6z = 2
    6y - 8z = -2
    34z = 130

    und damit kommen dann glaub auch die oben bereits erwähnten Lösungen raus.


    Und genau das macht der GTR mit der Matrix-Funktion und ich denke in der 12 kann man das auch so lösen. Ist total legitim.
  • Bluedragon schrieb:

    Und genau das macht der GTR mit der Matrix-Funktion und ich denke in der 12 kann man das auch so lösen. Ist total legitim.


    Naja, es hilft einem aber auch nichts den Taschenrechner das machen zu lassen: Im Abitur ist der Rechenweg verlangt.. und den schreibt einem der Taschenrechner nicht auf.

    Du findest Erklärungen hierzu unter "Gaußschen Eliminationsverfahren", entweder Mathebuch aufschlagen oder Onkel Google anwerfen.. sogar Wikipedia hat imo was im Petto ;)


    @Kaspar: Danke für die Berichtigung! :D Ein dummer Fehler.. naja, habs wie gesagt im Kopf gemacht und war auch nicht drauf erpicht, ein *zwingend* richtiges Ergebnis zu liefern, da es dafür eh zu spät war ;) Mir gings um den Weg :)
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    Wer die [COLOR="DarkGreen"]Freiheit [/color]aufgibt, um [COLOR="DarkRed"]Sicherheit [/color]zu gewinnen, wird am Ende beides verlieren.[/FONT][/SIZE]
    - Benjamin Franklin -
  • SuRGe schrieb:

    Naja, es hilft einem aber auch nichts den Taschenrechner das machen zu lassen: Im Abitur ist der Rechenweg verlangt.. und den schreibt einem der Taschenrechner nicht auf.


    So ein Quark. Ich hab jetzt mein Abitur in Mathe (LK) gemacht und da war das überhaupt nicht nötig. Wir hatten nicht mal eine Matrix.
    Die brauchst du nur, wenn du Austauschprozesse machst, aber da die Lehrer die Themen wählen, muss das nicht der Fall sein. Und selbst wenn Austauschprozesse drankommen, ist der Lösungsweg nicht gefragt. Punkt Ende