Trigonometrie

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  • Trigonometrie

    N'abend Leute,

    ich hab hier n problem mit ner Matheaufgabe, vll. kann mir ja einer helfen:

    Berechne die fehlenden Stücke des rechtwinkligen Dreiecks ABC.

    Gegeben: a=4.4cm, alpha=44°, beta=90°

    Ich probier die schon den ganzen abend lang, aber kriegs nich hin...Wär toll wenn mir einer helfen könnte.

    Gruss
  • hm... kennst du den sinussatz? der geht so:
    a/alpha = b/beta = c/gamma
    in jedem dreieck

    gamma = 180° - 44° - 90° = 46° (innenwinkelsatz)

    sinussatz:

    a/alpha = b/beta

    4,4/44° = b/90° | * 90°

    b = 4,4/44° * 90° = 9 cm


    a/alpha = c/gamma

    4,4/44° = c/46° | * 46°

    c = 4,4/44° * 46° = 4,6 cm

    edit: rofl, lesen müsste man können, glatt das sinus vergessen, der sinussatz geht natürlich so (sonst hat es auch nicht viel mit trigonometrie zu tun^^. und es macht auch keinen sinn, dass der sinussatz so heißt, wenn dort kein sinus vorkommt):
    a/sin(a) = b/sin(b) = c/sin(c)

    also:

    b = 4,4/sin(44°) * sin(90°) = 6,334

    c = 4,4/sin(44°) * sin(46°) = 4,556
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  • Ja den kenn ich...aber ich kann den nich ^^.

    Also die größe des Winkels kann ich auch berechnen, hätte ich vll. oben bei schreiben sollen.
    Hab grade mal in die lösungen geguckt da steht: b=6,3cm ....
    Trotzdem danke für deine hilfe, immerhin kann ich jetzt C berechnen^^.


    Gruss
  • hi,
    schon mal was von einem Tafelwerk gehört? ... da stehts drin ;)

    also auf den fehlenden Winkel kommste:

    1.) 180°-90°-44°= 46°
    (Innenwinkelsumme von Dreieck - die beiden anderen Winkel)
    also
    gamma = 46°

    2.) sin ALPHA = a/b (sin ALPHA = Gegenkathete/ Hypotenuse)
    also
    sin 44 = 4.4 /b
    nach b umstellen
    b= 6.337

    3.) Satz des Phytagoras:
    a²+b²=c²
    für den Fall umgestellt b²=a²+c²
    also
    6.337² - 4.4² =WURZEL(20,797569)
    c= 4.56

    ODER

    3.) tan ALPHA = a/c (tan ALPHA = Gegenkathete/ Ankathete)
    also
    tan 44 = 4.4/c
    nach c umstellen, kommste auf
    c=4.56 cm

    Alle Angaben ohne Gewähr...

    So long

    EDIT// och man immer zu spät^^...aber hier nochmal korrekt :D