Mathe - Relation

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  • Mathe - Relation

    Moin :)

    Hab hier mal wieder ne Matheaufgabe, bei der ich net so genau weiß, was die wollen.

    Auf IN* x IN* sei eine Relation R gegeben durch (a, b) R (c, d) <-> a x d = b x c

    Welche Elemente liegen in der Klasse (3, 4) ?


    das (3, 4) steht ja dann für (a, b) wodurch 3 x d = 4 x c gemeint ist oder?

    Das heißt es gilt für (c, d) R (3, 4) bzw für alle c = 0,75 d ?


    Schon mal vielen Dank für eure Hilfe :)

    mfg
    neo
    Glauben Sie wirklich, Sie kämpfen für etwas, für mehr als ihr Überleben? Freiheit, Wahrheit, Friede, Liebe - Illusionen! Vorrübergehende Konstrukte eines schwächlichen menschlichen Intellekts, der verzweifelt versucht, eine Existenz zu rechtfertigen, die ohne Bedeutung oder Bestimmung ist!
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  • Hi Mr Anderson,


    Relationen, *gähn* :D

    Du hast das schon ganz richtig gemacht mit Deiner Lösung, nur muß ich es etwas präzisieren ;).


    Also, gegeben sei:

    • IN = Menge der natürlichen Zahlen nehme ich an
    • IN* = ? Keine Ahnung was der Stern bedeuten soll, oder ich steh gerade auf dem Schlauch :D
    • eine Relation R gegeben durch (a, b) R (c, d) <-> a x d = b x c (Ich nehme an, daß x das Malzeichen symbolisiert ;) )


    Das heißt:

    Das Element (a,b) aus IN*xIN* steht mit dem Element (c,d) aus IN*xIN* genau dann in Relation, wenn gilt:

    a x d = b x c

    und (und das ist wichtig)

    a, b, c, d aus IN



    Welche Elemente liegen nun in der Klasse (3, 4) ?

    Nun, das sind alle Elemente, für die die folgende Gleichung gilt:

    3 d = 4 c

    oder c = 3/4 d und c Element IN !!!


    D.h. für d ist erlaubt:

    d = 4k, k aus IN oder einfacher ausgedrückt d = {4, 8, 12, 16, ...}

    somit gilt für c:

    c = {3, 6, 9, 12, ...}


    Übrigends, d=1 liegt nicht in der Klasse, da das ja einen c Wert von 3/4 zurfolge hätte und das Element (c, d) = (3/4, 1) ist nicht Element von IN*xIN*.


    Hoffe das hilft Dir weiter Mr Anderson :)

    Lieben Gruß,
    Linda
  • IN* ist die Menge IN ohne die Null. :P

    Vielen Dank für deine ausführliche Erläuterung linda :)

    Jetzt ist mir alles klar, warum muss man das nur immer so kompliziert ausdrücken? :D

    mfg
    neo
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  • Das ist nicht kompliziert ausgedrückt, das ist mathematisch klar definiert :D
    Aber ne, mir ging's damals genauso mit den Relationen. Erstmal dagestanden und *uff* "Was wollt ihr eigentlich von mir?"

    Oh ja, bei IN gibt's ja die heißesten Diskussionen. Einige behaupten, daß 0 eine natürliche Zahl sei, also ist IN = {0,1,2,3,...}. Andere sagen, daß 0 keine natürliche Zahl sei, also definieren die IN = {1,2,3,4,...} und IN u {0} als IN^0. Leute, die IN als {0,1,2,3,...} sehen, definieren dann IN* = IN \ {0}.
    Du, da gibt's selbst unter Mathematikprofessoren Glaubenskriege, das glaubst Du gar nicht. Da ich in der Schule und an der Uni meist die IN^0 Profs und Lehrer hatte, war mir jetzt IN* etwas unbekannt.

    Na dann wünsche ich Dir viel Spaß in der wunderbaren Welt der Relationen *gähn* :D


    Linda