MATHE-Klausur

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  • MATHE-Klausur

    Hallo erst einmal,

    Erstmal kurze Vorgeschichte:

    Aufgrund einer schweren Sportverletzung an der Schulter wurde ich im September diesen Jahres operiert. Nachträglich schrieb mich der Arzt 8 Wochen krank, da mein Arm bewegunsunfähig war, ich war also auch nicht in der Lage in die Schule zu gehen, und habe dementsprechend 8 Wochen Stoff verpasst.
    Nun bin ich gestern in die Schule zurückgekehrt und bei meinem Glück steht am Ende der Woche nat. die schwerste Klausur ins Haus, Mathematik.
    Das Problem ist, das ich absolut 0 Ahnung habe auf dem Gebiet der Vektorrechnung und gerade hefitgst am Nacharbeiten bin mit Heftern und Mitschriften von Schülern.

    Wir haben von unserm Lehrer ein Blatt bekommen, nachdem sich die Klausur richten wird. Es war die Klausur die eigentlich erst geschrieben werden sollte, dann aber nochmal geändert wurde. Diese hat er uns nun als Übung mitgegeben.

    Meine eigentliche Frage bezieht sich nun darauf, ob nicht einmal jemand viell etwas Zeit findet und mir die Sachen, die da gefordert werden mal kurz näher bringen könnte und mir die Lösungswege erklären könnte, denn nur die Ergebnisse bringen mich hier leider nciht weiter. Ich habe echt keine Ahnung wie ich an die Aufgaben herangehen soll. ICh weiß das hört sich jetzt schwer nach "rechnet mir mal die Aufgaben vor ich bin zu faul" an, aber so ist es echt nicht. Ich bin echt schwer damit beschäftigt den Stoff einigermaßen drauf zu kriegen bis zum Ende der Woche und würde mich über HIlfe echt freuen.

    Ich hab das gute Stück mal in 2 Dateien angehängt.

    h**p://img139.imageshack.us/img139/6913/dsc01715je5.jpg
    h**p://img64.imageshack.us/img64/9023/dsc01716dd5.jpg


    Vielen Vielen Dank an alle die sich beteiligen schon im Vorraus, ihr habt was gut bei mir.

    MfG
    der kingspirit
  • Also ich kann dir nur empfehlen, das du dich auf den Hosenboden setzt und lernst, Übungsaufgaben sind da das beste Mittel. Wenn du mal nich weiter weisst, schau mal auf Wikipedia oder gleich in die Wikiversität. Musst dich da zwar ein bissl einlesen, is aber mehr als Hilfreich, nehm da auch immer mal infos fürs Studium her.
  • ICh würde an deiner Stelle mal mit deinem Lehrer reden. Denn 8 Wochen ohne Schule kann man schwer nachholen. Ich nehm einfach mal an dass es ne Kursarbeit ist. Da gibts ja auch nachschreibetermine. Versuche mal dich dehingehend mit deinem Lehrer zu verständigen dass du es dann nachholst. Aber lernen musst du nat. trotzdem ;)
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  • Hey King-Spirit,

    würd dir gerne helfen, aber leider kann ich das nicht lesen...

    Allerdings glaube ich nicht, dass du in der Lage bist 8 Wochen Vektorrechnung innerhalb einer Woche aufzunehmen...Ich würd, wie Aurelius das vorgeschlagen hat, einfach mit dem Lehrer reden und ihm klar machen, dass du die Klausur auf gar keinen Fall mitschreiben kannst...und ob er vielleicht die Möglichkeit sieht, dich nachschreiben zu lassen, damit du überhaupt ne faire Chance hast...

    Gruß
    Akku
  • Also die Wahlaufgaben sind ja Kurvendiskussionen - von daher denk ich mal, dass du das auch allein hinbekommen solltest.

    Dass du später schreiben kannst, halte ich persönlich für _sehr_ ... kulant^^ und demzufolge unwahrscheinlich - weil wenn man 8 Wochen wegen einer Schulterverletzung fehlt, wird man sich aus der Sicht vieler Lehrer ohne Probleme den Stoff selbst aneignen bzw. von Kurskameraden erklären lassen können.
    Wenn du jetzt 5 von den 8 Wochen im Koma gelegen hättest und anschließend 2 für eine Reha verwendet hast, wäre es verständlicher, dass du den Stoff nicht hast lernen können - aber so?

    Da wir die in 2.1 verwendete Geradengleichung nicht wirklich behandelt haben, da sie wohl nur wenige Vorteile gegenüber der Parameterform hat, kann ich dir dazu nichts sagen - wenn du mir all die Gleichungen in die Parameterform umwandelst, kann ich dir das auch erklären (denk ich ma' ;))


    Die Aufgaben 2.2 und 2.3 werde ich jetzt anfangen zu bearbeiten und gleichzeitig zu erklären - wenn ich mit einer fertig bin, editiere ich diesen Beitrag - nur damit keiner nach mir anfängt und dann dasselbe postet - da soll er lieber meins durchschau'n, ob's stimmt ;)

    fu_mo


    EDIT #1:

    2.2
    Zuerst mal zu den Gleichungen der Geraden.
    Jede besteht aus einem sog. Stützvektor (der ohne Parameter davor) und einem Richtungsvektor (der mit Parameter davor).

    Der Stützvektor ist dabei der Ortsvektor eines auf der Gerade liegenden Punktes - also wenn du den Punkt P(3/4/5) hättest, wäre dessen Ortsvektor OP = (3 ┘4 ┘5)
    (dieses Symbol hier “┘” verwende ich jetzt einfach mal, um einen Zeilenumbruch zu kennzeichnen - weil das muss ja als Vektor geschrieben werden. Außerdem werde ich sämtliche Pfeile über den Vektoren weglassen - geht hier halt nicht so einfach^^).

    Zu dem Stützvektor addierst du nun noch ein Vielfaches des Richtungsvektor - d.h., dass wenn der Parameter 1 ist, du an den Punkt den Stützvektor ansetzt und zum Ende des Vektors, also zu dessen Spitze gehst.
    Durch eine Änderung des Parameters kannst du nun noch den Betrag des Vektors, um den du dich von dem Stützpunkt entfernst, ändern - aber nicht die Richtung. Somit erhältst du eine Gerade :)

    a)
    Nun ja - wie bei linearen Funktionen, die du ja (vermutlich) in der 9 dran hattest, musst du nun die Funktionsgleichungen gleichsetzen - mit dem Unterschied, dass du keine Lösung für x sondern für die beiden Parameter erhältst - also ein einfaches lineares Gleichungssystem:
    2+r = 5s
    r = 4+2s
    Nun ja - da ich vom selbst Rechnen heut scho genug hab, lass ich das mal’n Taschenrechner machen ;)
    r = 8;
    s = 2.
    r setzt du nun ganz einfach in die Geradengleichung von g ein und erhältst den Ortsvektor von dem Schnittpunkt S.
    => S(10/8)

    b)
    Für die Berechnung des sog. Skalarproduktes gibt es 2 Möglichkeiten:
    #1: man addiert die Produkte der Komponenten der jeweiligen Vektoren. (also wenn du einen Vektor (2 ┘0 ┘3) und einen andern Vektor (0 ┘4 ┘5) hast, errechnet sich deren Skalarprodukt wie folgt:
    p = 2*0 + 0*4 + 3*5 = 15.
    #2: man multipliziert die Beträge der beiden Vektoren und den cosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels.

    Setzt man diese beiden Gleichungen für das Skalarprodukt gleich, kann man den Cosinus des eingeschlossenen winkels berechnen:
    cos a = [ | (vektor a) * (vektor b) | ] / (|vektor a| * |vektor b|)
    Die Betragsstriche im Zähler werden dabei gesetzt, da man ja den Schnittwinkel, also den kleinsten Winkel berechnen möchte.
    Hier erhalte ich für cos a ~0,919...
    alpha ist demzufolge ~23,2° groß.

    c)
    Nun ja - als Stützvektor der Geraden i kann man den Ortsvektor des Punktes S nehmen. Somit müssen wir nur noch einen zu (1 ┘1) orthogonalen Richtungsvektor finden.
    Durch Überlegen komme ich da zu dem Richtungsvektor (-1 ┘1).
    => i: x = (10 ┘8) + q * (-1 ┘1)


    EDIT #2:
    _________________-

    2.3
    a)
    Der Vektor e ist die Differenz der Ortsvektoren der Punkte A und B. Dabei musst du immer den Ortsvektor des Anfangspunkt von dem des Endpunktes subtrahieren:
    e = (2 ┘ 4 ┘5) - (-2 ┘0 ┘-4) = (0 ┘4 ┘9)

    b)
    [...]

    c)
    Die Länge eines Vektors ist der Betrag. Dieser berechnet sich wie folgt:
    |vektor a| = wurzel(x² + y² + z²)
    Dabei sind x, y und z die Komponenten des Vektors.
    |c| = wurzel(53) = 7,28...
    |d| = wurzel(41) = 6,40...
    |e| = wurzel(97) = 9,85...

    d)
    Nun ja - hier musst du erstmal folgendes Gleichungssystem aufstellen:
    I 0 = 2p
    II 4 = 4q
    III 9 = 7p - 5q
    Lt. I ist p = 0.
    Lt. II ist q = 1.
    Jetzt guckst du nach, ob das in III eingesetzt stimmt, was ja aber nicht der Fall ist - es gibt also kein Zahlenpaar p und q, wodurch das gilt.

    ==================

    Jetzt noch ein bisschen zeuch dazu ;)
    Es kann sein, dass ich hier Fehler gemacht hab - also ich garantiere nicht für irgendeine Richtigkeit ;P
    Zum andern: ich hätt gern mal so ‘ne Arbeit - was für eine Schule besuchst du und was für ein Kurs ist das, wenn ich fragen darf?

    fu_mo