Mathe Geometrie

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  • Mathe Geometrie

    Bräuchte Hilfe bei der Aufgabe:

    In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete 4 cm und der nicht anliegende Hypotenusenabschnitt 6 cm lang. Berechne die Längen der anderen Kathete und der Hypotenuse.


    Durch denken hab ich dann raus bekommen, dass die Hypothenuse 8 cm lang ist und die andere Kathete 6,92......cm. Doch wie kann ich sie mathematisch richtig rausbekommen, wenn es sich z.B um schwerere Zahlen handelt, bei denen man nicht mit denken auf die Lösung kommt?

    Hinweis: die Aufgabe war unter der Kategorie : der Kathetensatz
  • Satz des Pytagoras und Kathetensatz versteh ich ja alles. Ich weiß nur nicht wie ich das hier anwenden kann. Auch der Höhensatz ist mir bekannt, da aber dieser erst später im Buch vorkommt, wird er woll nichts mit der Aufgabe zu tun haben.


    @stelzi die höhe c teilt die Hypotenuse c in zwei Abschnitte. Nun ist hier eben z.B. Kathete b gegeben und der Hypothenusenabschnitt der b nicht berührt
  • höhensatz: pc = a*a = 4*4 = 16

    kathetenabschnitte: c = q+p --> p = c-q = c-6

    eingesetzt in höhensatz: (c-6)*c = 16 --> c*c-6c = 16 --> c1 = 13 und c2 = -7 (unnötige Lsg.)

    c = 13, a = 4
    -->
    pythagoras: 4*4 + b*b = 13*13 --> b = wurzel aus 169 - 16 = 12.37