Matheaufgabe

  • Benötige Hilfe

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  • Also diese aufgabe haben wir bekommen, kann mir da mal bitte jmd. helfen?

    n1+n2+n3+n4+n5+n6...+nn=2008

    1/n1+1/n2+1/n3+1/n4+1/n5+1/n6...+1/nn = 1

    also die aufgabe ist die, dass belibige zahlen( auch belibig viele) der difinitionsmenge (ganze zahlen) addiert 2008 ergeben.

    Die Kehrwerte der selben zahlen sollen addiert aber 1 ergeben.

    Hat jmd. eine Lösung dafür? ich bräuchte unbedingt hilfe dabei, weil ich zu keinem ergebnis komme :(

    THX im vorraus
    MFG $.A.D.
  • pass auf ich kann dir jetz nur begrenzt helfen ich muss noch lernen (Kunst) XD

    Da sind ja Zahlenfolgen
    Ich geh einfach mal davon aus es sind arithmetische
    Dann könntest du statt n2 auch n1+d schreiben und für n3 n1+2d
    d ist dabei der Summand um wieviel sich n jeweils vergrößert!

    das selbe machst du bei der anderen Zahlenfolge
    und beide Zahlenfolgen ergeben ein Gleichungssystem( falls du keine AHnung hast Google GLeichungssystem oder Gleichungssystem lösen)

    Wenn du dann n1 oder d hast kannst du alles andere auch errechnen is eigentlich net schwer!

    ;)
    Hier war mal ne Signatur doch die is jetz jetzt ausgezogen und wohnt irgendwo anders!
  • n1+n2+n3+n4+n5+n6...+nn=2008
    1/n1+1/n2+1/n3+1/n4+1/n5+1/n6...+1/nn = 1
    also die aufgabe ist die, dass belibige zahlen( auch belibig viele) der difinitionsmenge (ganze zahlen) addiert 2008 ergeben.
    Die Kehrwerte der selben zahlen sollen addiert aber 1 ergeben.

    also beliebig sind die demnach nicht, da für die ja feste eigenschaften gelten müssen.
    um ehrlich zu sein mir fällt keine möglichkeit ein, wie man das mathematisch lösen könnte... ums ineinander einzusetzen sind zu viele möglichkeiten da, dass das einem weiterbringt( 2 gleichungen beliebig viele unbekannte werte, da müsste man für jeden weiteren wert ne variable einsetzen, und in abhängigkeit von der den rest ausrechnen, der aber nur , ne ganze zahl sein kann, ohne 0) also gleichungssystem seh ich keinen sinn, der einzige weg das rauszufinden, obs sowas gibt wird wohl sein alle möglichkeiten mit nem computer durchrechnen zu lassen
    aber das auch ne menge arbeit

    sag mal habt ihr das in der schule aufbekommen? weil dafür wäre das ne recht heftige aufgabe
    oder bzw was studierst du? dann kann man ja überlegen in welche richtung man denken muss
    LOOOOK! WHAT A BEAUTIFUL SNAKE!!!!!!
  • rofl
    verboten?
    ist ja knuffig^^
    okay, dann guck mal unsere domain...
    xxx.to
    to = tonga
    tonga =/ = deutschland (soll ein ungleichheitszeichen sein^^)
    daher andere rechte und man kann hier schreiben was man will
    lösungsansätze habe ich selber nicht,
    ich würde mich aber eher mal in mathematik-foren schlau machen als hier dem durchschnittsuser sowas abzuverlangen =)
  • Jo..das wird dir wahrscheinlich eher weiterhelfen :P kann mich da nur Illuminatus anschließen. Was für ne Schule besuchst du denn? Ich mein wenn es dein Lehrer nicht rausbekommt...iss das vielleciht ne Prof. Aufgabe oder sowas...wie aus dem Film Good Will Hunting
  • Der richtige Ansatz wurde hier glaub ich jetz sogar schonma gebracht,
    es gibt ja die SUmmenformeln und da setzt du für beide Summen alles ein und hast en Gleichungsystem also normal müsste das ein Lehrer am Gym locker rauskrigen oder bist du Grundschule^^ da könnte es nämlich sein
    Hier war mal ne Signatur doch die is jetz jetzt ausgezogen und wohnt irgendwo anders!
  • Sieht für mich gewaltig nach Vollständiger Induktion aus. musst nur aufpassen ich denke das sie nicht über die Summanden sondern über die indizes der summanden geführt werden muss... da du die Zahlen jetzt ja shcon "n" genannt hast führ ich für die indizes mal i als Variable ein die Frage ist wo man mit der Induktion Anfängt... i=1 ist offensichtlich falsch da dann ja n_1 = 2008 aber 1/2008 != 1... Nur mal als anregung - denke das man in der richtung mal weiterüberlegen sollte - wenn mir nochwas einfällt meld ich mich nochma
    EDIT: hab mir das nochmal durchgelesen - es wird nur eine lösung gesucht? kein allgemeiner beweis das es belibig viele lösungen gibt bzw eine lösung für belibig lange summen ab einer bestimmten länge? Falls das der fall ist ist es wie schon gesagt "nur" ein gleichunssystem
  • Moin,


    also die Aufgabe ist süß :)

    Da ausformulierte Lösungen hier anscheinend leider verboten sind :D, mal ein paar Hinweise. Denn ich glaube ihr laßt euch etwas blenden von der Summe, am meisten aber von der 2008:

    • Die Elemente nx mit x=[1,n]sind aus der Menge der ganzen Zahlen {...-2, -1, 0, 1, 2,...}, d.h. wir können explizit auch mit negativen Zahlen rechnen, wenn wir wollen.
    • n (Index) kann bis ins Nirvana verschwinden, der Themensteller sagte beliebig viele Zahlen.
    • 2008? Wieso gerade 2008? Wieso frage ich. Wieso 2008 und nicht 4711 oder 3.4 Mrd? Am besten man rechnet da allgemein mit k.


    Noch ein paar allgemeine Tips, da man das Offensichtliche meist nicht sieht:
    • Die Ziffer 1 kann ich auf alles draufmultiplizieren, ohne eine Gleichung zu verändern.
    • 1 ist genausogut zwei Halbe oder drei Drittel.
    • Was da in der Gleichung steht, ist vom Prinzip her nichts anderes, als die Gauß'sche Summenformel. Ihr habt eine ellenlange Summe auf der einen, einen einfachen Term zu Berechnung der Summe auf der anderen Seite. Genauso eine Formel brauchen wir. Ob's mit der Gauß'schen Formel auch funktioniert, so wie er hier schon angeregt wurde, das rechne ich jetzt zu dieser Stunde nicht mehr aus.


    Und zuletzt:

    "Schau ich nicht Aug in Auge dir,
    Und drängt nicht alles
    Nach Haupt und Herzen dir,
    Und webt in ewigem Geheimnis
    Unsichtbar sichtbar neben dir?
    Erfüll davon dein Herz, so groß es ist,
    Und wenn du ganz in dem Gefühle selig bist,
    Nenn es dann, wie du willst,
    Nenn's Glück! Herz! Liebe! Gott!
    Ich habe keinen Namen
    Dafür! Gefühl ist alles;
    Name ist Schall und Rauch,
    Umnebelnd Himmelsglut.
    "

    Goethe, Faust 1. Teil

    Diese leicht philosophisch angehauchte Hilfestellung soll zum Ausdruck bringen, daß hinter den Variablen nx der Gleichung sich wiederum komplexere Ausdrücke verbergen können. Stichwort: Substitution. Man muß zwar etwas rumschmeißen mit den Variablen, aber man kommt schon irgendwie drauf.


    Angenehme Nachtruhe,
    Linda
  • Hmm... wenn ich so nachdenke - ich will ja nicht den schönen wettbewerb verzerren... es sollen ja geeigneterweise schon die leute gewinnen die in Mathe was aufm kasten haben und nicht leute die im internet suchen - wobei davon auszugehen ist das leute die hier die lösung finden die andern aufgaben nicht lösen - gut die könnten auch im netz zu finden sein - ich denk ich nehm die Aufgabe morgen dann raus - da wird sie de Threadsteller ja gelesen haben - wer dann noch an ner lösung interessiert ist kann mir ja ne PM senden, was meint ihr?
  • arno_nühm schrieb:

    Hmm... wenn ich so nachdenke - ich will ja nicht den schönen wettbewerb verzerren... es sollen ja geeigneterweise schon die leute gewinnen die in Mathe was aufm kasten haben und nicht leute die im internet suchen


    Deswegen habe ich ja auch nicht die Komplettlösung gepostet ;)
    (SCNR :D)

    Zu Deiner Off-Topic-Frage: freesoft-board.to/f238/beitrag…icht-gezaehlt-238243.html


    Linda
  • Also da gibt es wohl mehrere Möglichkeiten das zu lösen, könnt ich mir vorstellen.

    Ich hab mir überlegt, dass ich einen Term brauche, der, wenn man ihn ausrechnet 1 ergibt und wenn man die einzelnen Rezipkroken des Terms addiert, 0 ergibt. Dann kann ich den nämlich beliebig oft addieren ohne die Reziprokensumme zu erhöhen und am Ende rechne ich noch ne 1 dazu, damit halt bei den Reziproken 1 raus kommt.

    Dazu sind zum Beispiel folgende Terme nützlich:
    (2+2-1) = 3
    (3+3+3-1) = 8 oder noch besser, weils dann kürzer ist: (3+3+3-2-2) = 5

    Jetzt kann ich die 3 mal 2 rechnen und die 5 abziehen um eine 1 zu erhalten, Reziproken wie gesagt bleiben 0, weil ja (1/2+1/2-1/1) = 0 usw.

    Also:
    (2+2-1) + (2+2-1) - (3+3+3-2-2) = 1

    Für diese Aufgabe also:

    2007 * ( (2+2-1) + (2+2-1) - (3+3+3-2-2) ) + 1 = 2008
    bzw.
    2007 * ( (1/2+1/2-1) + (1/2+1/2-1) - (1/3+1/3+1/3-1/2-1/2) ) + 1 = 1

    Also allgemein:

    n = (n-1) * ( 2*(2+2-1) - (3+3+3-2-2) ) + 1

    Und in der obigen Form sieht das dann halt so aus:

    2 + 2 + (-1) + 2 + 2 + (-1) + (-3) + (-3) + (-3) + 2 + 2 + ... + 1 = 2008


    Achso, zu dem Thema wegen Wettbewerb und so. Ich glaube, es ist nicht so schlimm, wenn im FSB mal eine Aufgabe diskutiert wird. Falls der Threadersteller tatsächlich teilnehmen wollte, wird ihm eine Aufgabe nichts nützen. Und anderen Leuten, die im Internet suchen, werden diesen Thread vllt auch gar nicht finden, der Titel ist ja jedenfalls nicht aussagekräftig.

    Also mich würden andere Lösungen mal interessieren.
    User helfen Usern: die FSB-Tutoren! (zum Chat) (zur Gruppe)