Finden des einzigen Nash-Gleichgewichts !

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  • Finden des einzigen Nash-Gleichgewichts !

    Hallo Leute !

    Und zwar geht es in einer Aufgabe darum, das einzige Nash-Gleichgewicht zu finden. Ich habe schon hier diesen Algorythmus ausprobiert, aber weiß nicht, ob man den hier und vor allem immer so anwenden kann, da ich keine Lösung finde.... Hier mal die Aufgabe. Ich hoffe, dass mir jemand sagen kann, was die Lösung ist und natürlich bitte auch mit Begründung und Rechenweg/Vorgehensweise - Vielen herzlichen Dank schon mal im Voraus ! ;)

  • ich würde sagen b), c), d), f)

    begründung, hmmm.
    also ich bin wie folgt vorgegangen haben mir die werte der spieler angesehen und habe jeweils die spalten bzw. zeilen maxima ermittelt.
    das heißt du schaust dir zuerst die spalte berta links an und schaust welche der zahlen in der spalte vorne die maximale ist. also 10, 11, 7. 11 ist somit max. dann berta zentral 3, 0, 5 und zum schluß berta rechts 7, 6, ? Somit weißt du das die gesuchte zahl <7 sein muß.
    dann schaust du dir antons zeilen an. du beginnst mit oben und nimmst die hinteren zahlen also für oben hast du 5, 6, 7. 7 ist max. für zentral hast du 4, 0, 2 also die 4 und für unten 10, 2, ? hier muß die zahl also <10 sein.

    gucken wir uns mal die alternativen an.
    a) 8/10 würde bedeuten, dass du ein weiteres nash-gg hättest da 8 spaltenmax. und 10 zeilenmax. ist.
    b) 0/0 ist richtig weil kein nash-gg entstehen kann da beide werte nicht max. sind
    c) 8/9 geht auch, da zwar 8 max. ist aber 9<10 ist
    d) 6/12 geht ebenfalls 12 max. aber 6<7
    e) 10/10 geht nicht, das sonst wieder nash-gg da beide max.
    f) 5/11 geht auch s. 6/12

    ich hoffe ich konnte dir ein stück weit helfen
  • Ok., so weit ich das jetzt evrstanden habe, bist du auf mehrere Lösungen gekommen!? Aber es ist ja gefragt, bei welchen Werten es das EINZIGE NGG ist !?... Kommt halt auch auf mehrere....
  • Ja, es ist wie marcel2112 gesagt hat, alles geht außer 8/10 und 10/10.

    yannikst schrieb:

    Aber es ist ja gefragt, bei welchen Werten es das EINZIGE NGG ist !?

    Na wenn du die Frage so formulierst, dann ist es ja klar, dass es mehrere Antworten sein können.

    Bloß in der Fragestellung heißt es "welches Zahlenpaar" und nicht "welche Zahlenpaare" - das ist die Stelle, wo man sagen könnte, dass nur 1 gesucht ist.
    Aber nach dem Algorithmus aus Wikipedia gibt es eben mehrere Lösungen.
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  • Skyte schrieb:

    Na wenn du die Frage so formulierst, dann ist es ja klar, dass es mehrere Antworten sein können.



    Moment mal.... die anfängliche Aufgabe ist 1:1 von einer ehemaligen Klausur eines Studiums ! Du kannst nicht behauptet, sie sei falsch oder falsch gestellt... Was ich in meinem 2. Posting schrieb, hat nichts mit den Antworten meines "Nach-Posters" zu tun !
  • Ganz schön hart schrieb:

    c)

    Bei allen anderen Alternativen würden sich zumindest mehrere Gleichgewichte ergeben.


    Ajo.

    yannikst schrieb:

    Ich hoffe, dass mir jemand sagen kann, was die Lösung ist und natürlich bitte auch mit Begründung und Rechenweg/Vorgehensweise
    :rolleyes:

    Wie soll sich überhaupt z.b. bei 0/0 ein Gleichgewicht bilden? o0


    yannikst schrieb:

    Moment mal.... die anfängliche Aufgabe ist 1:1 von einer ehemaligen Klausur eines Studiums ! Du kannst nicht behauptet, sie sei falsch oder falsch gestellt...


    Lol? Ich hab dich nur zitiert. Wenn du selbst schreibst, die Frage ist "Bei welchen Werten", dann impliziert das ja schon fast mehrere Lösungen.
    Und wie gesagt, die Frage im Bild ( ImageShack - Hosting :: aufgabehd0.jpg ) lautet "Welches Zahlenpaar" - was ja nun für 1 Lösung spricht.

    Wo hab ich bitte behauptet, dass die Frage falsch bzw. falsch gestellt ist? o0
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  • also ich hab mir nochmal die aufgabenstellung angeschaut und da steht zwar welches zahlenpaar muß man einsetzen damit zentral/links das einzige ngg ist, aber ich erhalte mehrere lösungen und um rechts/unten ein weiteres ngg zu bekommen muß der wert des spaltenspielers >=7 und der des zeilenspielers >=10 sein.
  • Skyte schrieb:

    Nee, es geht darum, dass du gesagt hast:


    Dann meinte ich: Was ist z.b. mit 0/0? Also dass es halt mehrere Lösungen gibt.


    Achso, sorry.

    Also, ich denke einmal, was die meisten hier verwirrt ist lediglich die Aufgabenstellung. Es soll hier kein weiteren Gleichgewicht gefunden werden, sondern 11/4 soll das einzige NGG sein - in seinem ersten Post schreibt der Ersteller auch etwas falsches:
    Und zwar geht es in einer Aufgabe darum, das einzige Nash-Gleichgewicht zu finden.


    Es geht nicht darum, dass Gleichgewicht zu finden, sondern die Gleichung, die 11/4 zum Gleichgewicht werden lässt!

    Die Seite mit der Aufgabe ist momentan nicht aufrufbar. Durch entsprechendes Einsetzen und unter Zuhilfenahme des Algorithmus ergibt sich 8/9. Habe das allerdings heute morgen nur berflogen, werde das noch einmal überprüfen...

    EDIT:
    So, die Site geht wieder.

    ZU deiner Frage: Wenn du 0/0 einsetzt, ergibt sich ein Gleichgewicht bei 7/7.

    Bei 8/10 liegt ein Gleichgewicht bei 8/10 - zusätzlich
    Bei 6/12 liegt ein Gleichgewicht bei 7/7 - zusätzlich
    Bei 10/10 liegt ein Gleichgewicht bei 10/10 - zusätzlich
    Bei 5/11 liegt ein Gleichgewicht bei 7/7 - zusätzlich

    Wenn du jetzt aber 8/9 einsetzt, spielt Spieler A
    - wenn B links spielt 11
    - wenn B Mitte spielt 5
    - wenn B Rechts spielt 8

    Spieler B spielt
    - wenn A oben spielt 7
    - wenn A Mitte spielt 4
    - wenn A unten spielt 10

    Demnach gibt es bei 11/4 das einzige NGG.
  • Mein Vorredner bzw. Vorschreiber hat recht nur c) ist korrekt!

    Hatte mich nur auf das NGG 11,4 konzentriert und oben,rechts aus dem Auge verloren. :(

    Sorry. Hätte doch auf meinen Bauch hören sollen der mir direkt c) gesagt hat. ;)
  • a) 8/10 geht nicht, weil dann bei 8/10 noch ein gleichgewicht wäre
    b) 0/0 geht nicht, weil dann bei 7/7 noch ein gleichgewicht wäre
    c) 8/9 geht, weil sich kein weiteres gleichgewicht bildet
    d) 6/12 geht nicht, weil dann bei 7/7 noch ein gleichgewicht wäre
    e) 10/10 geht nicht, weil dann bei 10/10 noch ein gleichgewicht wäre
    f) 5/11 geht nicht, weil dann bei 7/7 noch ein gleichgewicht wäre

    dass das stimmt, kann man mit dem wikipedia algorithmus feststellen. und wenn man will, kann man noch genauer argumentieren, aber das spar ich mir mal.
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  • Ganz schön hart schrieb:

    Habe ich doch erklärt? Bei allen anderen Kombinationen gibt es mindestens 1 weiteres NGG.



    Oh, tschuldigung, das habe ich übersehen ! Vielen Dank Leute ! Ich hoffe, dass akzeptiert dann auch der Prof. ! ;) Aber ich denke schon, ist ja plausibel...

    @Mods: Kann dann geclosed werden !