Quadratischen Ergänzungen

  • geschlossen

Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

  • Quadratischen Ergänzungen

    Hi!

    Ich schreibe am Mittwoch einen Mathetest über Quadratischen Ergänzungen und ich kann das noch nicht so gut.

    Ich habe etwas gegoogelt und bei wikipedia folgendes gesehen:


    Bestimmung einer Scheitelform

    Gegebene quadratische Funktion: y = 2x^2− 12x + 13
    Ausklammern des Leitkoeffizienten: y = 2(x^2 − 6x) + 13
    Quadratische Ergänzung: y = 2(x^2 − 6x + 9 − 9) + 13
    Bildung des Quadrats: y= 2((x − 3)^2 − 9) + 13
    Ausmultiplizieren: y = 2(x − 3)^2 − 18 + 13
    Scheitelform der Funktion: y = 2(x − 3)^2 − 5
    Ablesen des Scheitelpunkts: S(3 | − 5)

    Soetwas ähnliches wird drankommen. Ab er ich verstehe da einen Schritt nicht: Beim Schritt " Quadratische Ergänzung" Haben sie 2 mal die 9 eingefügt(als quadratische ergänzung). Aber wieso gerade die neun und nicht irgend eine andere Zahl? Und wohin ist die +9 hin? Wieso hat sich die -9 verdoppelt?

    Hoffe das ihr mir helfen könnt und vielleicht auch an anderen Beispielen zeigt wie ich das machen kann.

    mfg
    Khaled[LIST=1]
    [/LIST]
  • Also pass auf die 9 weiss ich nicht mehr genau ich glaub man musste irgendwas vierteln und dann quadrieren.

    Aber zu dem Schritt den du nicht verstehts:

    Sie fassen die Funktion (das rote) zusammen

    y = 2(x^2 − 6x + 9 − 9) + 13

    zu: (x − 3)^2 und die -9 bliebt dann halt hinten dran stehen und wird mit dann ausmultipliziert (vorne dran steht ja 2) und am ende mit der 13 verrechnet.

    Habt ihr kein Tafelwerk oder sowas? da stehen meistens gut verständliche Formlen drin

    Edit: Schau mal hier unter herleitung da siehst du wo die 9 und -9 herkommt, das is (p/4)² und -(p/4)²
    Scheitelpunkt - Wikipedia
    Hier war mal ne Signatur doch die is jetz jetzt ausgezogen und wohnt irgendwo anders!
  • Martinie schrieb:


    Aber zu dem Schritt den du nicht verstehts:

    Sie fassen die Funktion (das rote) zusammen

    y = 2(x^2 − 6x + 9 − 9) + 13

    zu: (x − 3)^2 und die -9 bliebt dann halt hinten dran stehen und wird mit dann ausmultipliziert (vorne dran steht ja 2) und am ende mit der 13 verrechnet.



    Da verstehe ich etwas immer noch nicht: Du sagtest doch das sie das rote zusammen gefasst haben. Aber die +9 kommen später aber nicht mehr zum vorschein.
  • Hi,
    die '+9-9' ergibt sich einfach aus der 2. binomischen Formel.
    (a-b)²=a²-2ab+b²
    a entspricht dabei x
    b ergibt dann den Wert 3 (von '6x' ausgehend)
    und 3²=9
    Damit sich der Wert der Formel dann nicht ändert fügt man eben '+9-9' ein.

    Ich hoffe das war einigermassen verständlich.
  • Ich kann loggy49 nur zustimmen.
    wie der name schon sagt, ergänzt man das fehlende quadrat um die binomische formel zu vervollständigen in diesem fall 9.
    aber wie es halt so ist mit den gleichungen muss alles ausgeglichen sein und man subtrahiert das ergänzte quadrat wieder.
    ich finde die lösung von google aber nicht so geglückt da es sehr unübersichtlich ist. ich würde es so lösen (rot ergänzung) also ohne 2 klammern zu benutzen das is wahrscheinlich auch nur da weils verständlicher ist...:
    y = 2(x^2 − 6x) + 13
    y=2(x^2-6x+9)+13-18
    y=2(x-3)^2-5
    S(3|-5)
  • Um auf die Erägnzung zu kommen musst du das mittlere Glied (hier -6x) quadrieren, und durch 4 mal das Erste Glied teilen. (hier x^2)
    Hier also:

    (6x)^2/4*x^2 = 36x^2 /4+x^2=9

    Und dieses Ergebniss musst du eben einmal dazuaddieren(um ein Quadrat zu haben (Bin. Formel)) und einmal abziehen, damit du insgesamt nichts dazugezählt hast.
  • ohmann natürlich: Die haben Ausmultipliziert! ich bin soo doof!

    OK danke für eure hilfe ich glaube jetzt verstehe ich es. Ich werde jetzt ein paar übungen machen und mich bei problemen wieder melden.

    mfg
    Khaled
  • ok ich hab da noch ne frage:
    in der schule haben wir aufgeschreiben das man zuerst im ertsen schritt z.B: y = 2x^2− 12x + 13|:2 machen kann. Aber ich habe bis jetzt nur lösungswege gesehen die die 2 (2x^2) ausklammern. Was ist jetzt von den beiden richtig?
  • beide seiten durch 2 teilen ist zwar erlaubt, gibts aber keinen Sinn!
    dann stände da:
    y/2 = x^2−6x + 6,5
    und du willst die scheitelpunktsform haben und die fängt imemr mit y an, also mit 1*y
    mfg
    Yoda2003
  • kurze frage zwischendurch, schreib ihr über nur quadratische ergänzung oder müsst ihr nur dir Funktion ausrechnen, denn dann würd ich dir zur P/Q formel raten um einiges leichter, wenn du aber halt einen test nur über Die Qe schreibst, hab ich nichts gesagt :P
  • Ich würde dir empfehlen wenn du Zeit hast nochma die PQ Formel zur Kontrolle zu nehmen dann siehst du ob du es richtig,falls ihr wie wir einen GTR (also einen grafischen Taschenrechner) nehmendürft kannst du es auch einfach im Grafik Menü nochmal überprüfen!

    MfG Martinie
    Hier war mal ne Signatur doch die is jetz jetzt ausgezogen und wohnt irgendwo anders!