Hi!

Ich schreibe am Mittwoch einen Mathetest über Quadratischen Ergänzungen und ich kann das noch nicht so gut.

Ich habe etwas gegoogelt und bei wikipedia folgendes gesehen:


Bestimmung einer Scheitelform

Gegebene quadratische Funktion: y = 2x^2− 12x + 13
Ausklammern des Leitkoeffizienten: y = 2(x^2 − 6x) + 13
Quadratische Ergänzung: y = 2(x^2 − 6x + 9 − 9) + 13
Bildung des Quadrats: y= 2((x − 3)^2 − 9) + 13
Ausmultiplizieren: y = 2(x − 3)^2 − 18 + 13
Scheitelform der Funktion: y = 2(x − 3)^2 − 5
Ablesen des Scheitelpunkts: S(3 | − 5)

Soetwas ähnliches wird drankommen. Ab er ich verstehe da einen Schritt nicht: Beim Schritt " Quadratische Ergänzung" Haben sie 2 mal die 9 eingefügt(als quadratische ergänzung). Aber wieso gerade die neun und nicht irgend eine andere Zahl? Und wohin ist die +9 hin? Wieso hat sich die -9 verdoppelt?

Hoffe das ihr mir helfen könnt und vielleicht auch an anderen Beispielen zeigt wie ich das machen kann.

mfg
Khaled[LIST=1]
[/LIST]

Martinie schrieb:

Aber zu dem Schritt den du nicht verstehts:

Sie fassen die Funktion (das rote) zusammen

y = 2(x^2 − 6x + 9 − 9) + 13

zu: (x − 3)^2 und die -9 bliebt dann halt hinten dran stehen und wird mit dann ausmultipliziert (vorne dran steht ja 2) und am ende mit der 13 verrechnet.

Da verstehe ich etwas immer noch nicht: Du sagtest doch das sie das rote zusammen gefasst haben. Aber die +9 kommen später aber nicht mehr zum vorschein.

Hi,
die '+9-9' ergibt sich einfach aus der 2. binomischen Formel.
(a-b)²=a²-2ab+b²
a entspricht dabei x
b ergibt dann den Wert 3 (von '6x' ausgehend)
und 3²=9
Damit sich der Wert der Formel dann nicht ändert fügt man eben '+9-9' ein.

Ich hoffe das war einigermassen verständlich.

Ich kann loggy49 nur zustimmen.
wie der name schon sagt, ergänzt man das fehlende quadrat um die binomische formel zu vervollständigen in diesem fall 9.
aber wie es halt so ist mit den gleichungen muss alles ausgeglichen sein und man subtrahiert das ergänzte quadrat wieder.
ich finde die lösung von google aber nicht so geglückt da es sehr unübersichtlich ist. ich würde es so lösen (rot ergänzung) also ohne 2 klammern zu benutzen das is wahrscheinlich auch nur da weils verständlicher ist...:
y = 2(x^2 − 6x) + 13
y=2(x^2-6x+9)+13-18
y=2(x-3)^2-5
S(3|-5)

ok das war jetzt sher gut erklärt von euch bloß noch eine frege dann hab ich es glaube ich verstanden:

Wieso wurde im Schritt "ausmultiplizieren" die -9 zur -18?

ohmann natürlich: Die haben Ausmultipliziert! ich bin soo doof!

OK danke für eure hilfe ich glaube jetzt verstehe ich es. Ich werde jetzt ein paar übungen machen und mich bei problemen wieder melden.

mfg
Khaled

ok ich hab da noch ne frage:
in der schule haben wir aufgeschreiben das man zuerst im ertsen schritt z.B: y = 2x^2− 12x + 13|:2 machen kann. Aber ich habe bis jetzt nur lösungswege gesehen die die 2 (2x^2) ausklammern. Was ist jetzt von den beiden richtig?

nee sie gibt uns eine gleichung wie zb: y = 2x^2− 12x + 13 Dann müssen wir die quadratische gleichung anwenden um dann das ergebniss heraus zu kreigen.