Mathe Kurvenscharen

Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

  • Mathe Kurvenscharen

    Hi
    hab ein Problem mit Kurvenscharen!
    Hier is mal die Aufgabe die ich einfach nicht hinkrig:
    y=fk(x)=(x^3+3kx²-4k^3)/x

    zeigen sie das jede Funktion f an der stelle x=-2k eine Nullstelle bestitzt und bestimmen sie alle weiteren nullstellen

    Also ich hab gleich mal -2k für x eingesetzt und komm auf en wahre Aussage 0=0, aber unsere Lehrerin hat gesagt in der Klausur is einsetzen zu wenig, wir sollen das anders beweisen!
    Da is mir die Idee gekommen ich nehm die Lösungsformel, also hab ich ich geschrieben:
    0=(x^3+3kx²-4k^3)/x
    mal x und dann X ausgeklammert,dann hab ich schonmal eine Nullstelle: x=0
    So den Rest x²+3kx-(4k^3/x) dann mit der Lösungsformel aber da komme ich nur auf ********, ich krig da nie X=-2k raus das is immer sehr komisch!

    Habt ihr ne Idee was ich noch machen könnte??


    MfG Martinie
    Hier war mal ne Signatur doch die is jetz jetzt ausgezogen und wohnt irgendwo anders!
  • Hallo,
    also wie das genau funktioniert ist mir auch unklar, is schon zuuu lange her:confused:
    Aber die Aussage x=0 ist eine Nullstelle, ist falsch.... x=0 ist Definitionslücke, da der Nenner niemals =0 werden darf.


    Eki_S.
  • Wenn x=(-2k) eine Nullstelle des (Zähler-)Polynoms ist, dann muß die Polynomdivision
    Polynom : (x-Nullstelle)
    OHNE REST aufgehen.
    In Deinem Fall also:
    (x^3+3kx²-4k^3) : (x+2k) = ...
    (Weiterer Tipp: Stichwort Horner-Schema; sehr schöne Methode!)

    (x+2k) muß sein wegen (x-(-2k)).
    Du mußt nur den Zähler betrachten, denn nur wenn der Null ist, ist der ganze Bruch auch Null.
    Wie Eki S. schon sagt, ist es gefährlich, x=0 zu nehmen. Ich sage sogar: Nimm das nicht, das hat Krebs!!! ;)
    Denn der Zähler wird für x=0 nicht Null, sondern gleich -4k^3. Und das ist nur Null, wenn k=0 ist, was ja aber nicht allgemein gilt.
  • Also:

    1) 0 ist keine Nullstelle. Für 0 ist die Funktion nicht definiert, da man durch 0 nicht teilen darf.

    Merke: Bei Brüchen immer zuerst den Definitionsbereich bestimmen. Hier R \ {0}

    2) Du kannst auch sowieso x nicht ausklammern, weil in 4k^3 kein x enthalten ist!


    3) Mathematisch wäre der Beweis, dass du -2k einsetzt und dann zeigst, dass 0 rauskommt einwandfrei. Anderenfalls müsste da was dabeistehen, dass ihr das anders zeigen sollt.

    4) Wie mein Vorredner sagte, Polynomdivision ausführen. Bei einer Nullstelle geht die Division immer ohne Rest auf. Ansonsten hast du dich verrechnet oder es ist keine Nullstelle. Allerdings meistens hat man sich verrechnet.

    5) Denke bei der Polynomdivision daran, dass der Term x fehlt. Also am besten an der Stelle 0x einsetzen, damit man ihn bei der Polynomdivision nicht vergisst.

    6) Bei Kurvenscharen muss man in vielen Fällen auch noch eine Fallunterscheidung machen.

    7) Hier in diesem Fall sollte man direkt zu Beginn mal die Fallunterscheidung k = 0 bzw. k ungleich 0 machen.

    8) Bei k = 0 wird aus der Funktion f(x) = x^3/x und man hat eine hebbare Unstetigkeitsstelle bei x = 0 und die Ersatzfunktion lautet f(x) = x²
  • Ok
    danke ja stimmt hab ich glatt übershen mit x=0 naja passiert ma^^

    Ich habs nochma alles durchgerechnet und es stimmt schon alles ich hab mich glaub ich wirklich einfach verrechnet!

    Danke nochmal an alle

    MfG Martinie
    Hier war mal ne Signatur doch die is jetz jetzt ausgezogen und wohnt irgendwo anders!