Bruchungleichungen

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  • Bruchungleichungen

    Ich bräuchte eure Hilfe in Mathematik, konkret Bruchungleichungen:


    Quellcode

    1. 2x 16x-4
    2. ------ >= ------ G = D, D = R \{3,0}
    3. x-3 8



    Meine Frage ist: Wie kommt man auf die verschiedenen
    (akt. Bsp: 4 verschiedene) und wie weiß man welche man berechnen muss und wie kann man sie berechnen?

    Ich weiß, dass das jetzt viele Fragen auf einmal sind doch ich hoffe, dass mir kann jemand helfen, da meine Mathematik-Lehrerin unfähig ist etwas zu erklären.

    (P.S. Ich weiß das in den Fällen irgendwas in der Art von x>0 ^ x-3>0 rauskommt.)

    Mfg:)
    Ati
  • Hi
    also was meinst du mit G=D?

    Ansonsten muss du erstmal ganz normal den Bruch entfernen in dem du jeweils mal den NENNER rechnest, in dem Fall also mal 8 und mal x-3

    da steht dann also steht dann da
    8 x 2X >= (16X-4)(X-3)

    Ausmultiplizieren und dann sind das ja ganz normale Quadratische Funktionen.
    ICh weiss jetz leider grad net ob sich das zeichen nur bei Division oder Multiplikation mit negativen Zahlen ändert.
    Hoffe aber ersma du weisst was du zu tun hast
    Hier war mal ne Signatur doch die is jetz jetzt ausgezogen und wohnt irgendwo anders!
  • Forme das ganze als erstes mal so um, dass alles auf der linken Seite steht und auf der rechten Seite nur die Null:

    ...x² + ...x + ... >= 0

    Dann rechnest du einfach erst einmal weiter, als ob da = 0 stände, du berechnest also die Nullstellen x1 und x2.

    Wenn du die beiden Nullstellen hast (es können auch eine oder gar keine sein, aber das sind Sonderfälle) dann ersetzt du den Ausdruck

    ... x² + ... x + ... in der Ungleichung durch (x-x1) * (x - x2)

    Achtung du muss - nehmen!!!

    Dann steht da:

    (x - x1) * (x - x2) >= 0

    Und jetzt Folgendes:

    Wann ist ein Produkt >= 0?

    Wenn beide Faktoren >= 0 sind oder wenn beide Faktoren <= 0 sind (weil - * - ergibt + und + * + ergibt +).


    Jetzt untersuchst du diese beiden Fälle:

    Fall 1:

    Du setzt x - x1 >= 0 und schaust dir an, was da rauskommt.
    Du setzt x - x2 >= 0 und schaust was da rauskommt.

    Das Intervall oder der Bereich, für den beide, also für x1 und für x2 zutreffen ist eine Lösungsmenge bzw. ein Lösungsintervall.

    Das gleiche machst du für x - x1 <= 0 und x - x2 <= 0, dann kriegst du wieder ein INtervall (oder eben keins)

    Erleichern kannst du dir das, wenn du die Lösungsmengen auf einen Zahlenstrahl aufträgst. Da, wo sich die beiden Strahlen überdecken, ist das Lösungsintervall.


    Die Lösungsmengen für ...... < 0 erhält man, indem man:

    (x - x1) > 0 und (x - x2) < 0 untersucht (+ * - ergibt -)

    und auch

    (x -x1) < 0 und (x - x2) > = untersucht.

    Lösungsmenge ist wiederum das INtervall, für das jeweils beide Bedingungen zutreffen



    Wichtig ist noch:

    Wenn du aus irgendeinem Grund die Ungleichung *(-1) nehmen musst, dann musst du das Ungleichungszeichen umdrehen. ;)
  • Vielen Dank,

    erstmal, hat mir schon viel geholfen!

    Eine Frage habe ich jedoch noch:

    Bei der Rechnung:

    Quellcode

    1. 1 x
    2. ------ >= -----
    3. 2x+1 3+ 2


    Kommt es zu folgenden Fall:


    2x+1>=0
    x>=-1/2

    ...... Einsetzen:

    2*1>= 3+x*(2x+1)

    2 >= 3 + 2x(Quadrat)+x



    wie bekomme ich ein Ergebnisse in der Form: x>=3 (ist nicht das Ergebnisse!)? Also wie komme ich auf x?


    Edit: Eventuell habe ich auch einen Angabefehler, da ich gehört habe das sich xQuadrat immer kürzen lässt, stimmt das?
    Mfg
    Ati~
  • 1) Frage: steht das 3+ vor dem Bruchstrich?

    Heißt die Aufgabe: 1/(2x + 1) >= 3 + (x/2) ?


    2) Nein, das x² lässt sich nicht immer kürzen. Das macht ja erst den Reiz der Aufgaben aus.

    Wenn sich x² kürzen lässt, dann bekommt man nur eine Lösung für die Ungleichung raus, nämlich die Lösung für x

    NOrmalerweise hat man aber eine gemischtquadratische Gleichung und wenn man die durch die p/q-Formel oder durch quadratische Ergänzung löst, bekommt man keine, eine oder zwei Lösungen (Je nachdem wie der Term unter der Wurzel aussieht).

    Bei zwei Lösungen muss man die oben beschriebenen Falluntersuchungen machen.