mathe 13te klasse

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  • mathe 13te klasse

    es geht um eine funktion deren schnittpunkte berechnet werden soll

    sie lautet: f(x) = -0,25x³ + 1,5x² + x -6

    könnt ihr mir bzw meiner schwester heflen?(ist ihr eaufgabe doch sie versteht es nicht)

    thx im vorraus...

    mfg

    Neon911
  • f(0) --> Schnittpunkt mit y-Achse P1(0 / b)
    f(x)=0 --> Schnittpunkt mit x-Achse P2(a / 0)


    f(x) = -0,25x³ + 1,5x² + x -6


    f(0)

    -0,25*0³ + 1,5*0² + 0 -6 = 0 + 0 + 0 - 6 = -6 --> P1(0/-6)

    f(x)=0

    -0,25x³ + 1,5x² + x -6 = 0

    Nullstelle suchen:

    x=0 geht nicht, da -6 ungleich 0

    x=1 --> -0,25 + 1,5 + 1 - 6 = -3,75 ungleich 0 --> 1 ist keine Nullstelle

    x=2 --> -0,25*8 + 1,5*4 + 2 -6 = 2 + 6 + 2 - 6 = 0 --> Stimmt, x=2 ist eine Nullstelle!


    Polynomdivison:

    -0,25x³ + 1,5x² + x -6 : (x - (bekannte Nullstelle, also 2))

    -0,25x³ + 1,5x² + x -6 : (x-2) = -0,5x² + 2x +6
    0,25x³ - 0,5x²
    ..................x² + x
    .................-x² + 2x
    .........................3x - 6
    ........................-3x+ 6
    ................................0

    Dann hat man eine quadratische Gleichung, die man mit Mitternachts- oder PQ-Formel lösen kann!

    -0,5x² + 2x +6 = 0

    --> diese löst man nach x auf
    --> x= 6 und x=-2
    --> Schnittpunkte mit der x-Achse sind dann A(6/0), B(-2/0) und C(2/0)
    - Gruß ZaLaD -