Mathe

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  • Hallo,

    ich rechne grad paar alte prüfungsaufgeben. Da hab ich bei einer ein Problem.

    Aufgabe:
    Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f(x)=2x*e^(x-1)
    Stellen Sie die Gleichung der Tangente an den Grafen dieser Funktion im Punkt P(2;f(2)) auf!

    Sowas in der Art hatten wir gar nicht in der Schule dran.Könnt ihr mir mal bitte bei dieser Aufgabe auf die Sprünge helfen.
  • um eine geradengleichung (y = m*x + t) aufstellen zu können brauchst du die steigung m und den y-achsenabschnitt t
    die steigung bekommst du in dem du f(x) ableitest und den Punkt P einsetzt (da es ja die Tangente an den Punkt P sein soll, also hat die Gerade die gleiche steigung wie die Funktion am Punkt P)
    f(x) = 2x*e^(x-1)
    f'(x) = 2x*e^(x-1) + 2*e^(x-1)
    f'(2) = 2*2*e^(2-1) + 2*e^(2-1) = 6*e = m

    den y-achsenabschnitt t bekommst du indem du einen Punkt der auf der geraden liegt in die geradengleichung einsetzt (da nur der Punkt P gegeben ist nehmen wir den):
    y = m*x + t
    4*e = 6*e*2 + t
    -> t = -8*e

    die gleichung der Tangente lautet also:
    y = 6e*x -8e

    (Rechenfehler möglich:-P, aber abgesehen davon gehts so;))
  • Moin,

    geg:
    Tangentengleichung: y = m x + t (siehe Formelsammlung)
    Punkt P = (2,f(2))

    mit: Steigung m = f' (1. Ableitung)

    => y = m x + t
    => y = f' x + t
    => f(2) = f'(2) * 2 + t

    Nach t auflösen, fertig.



    HTH,
    Linda


    edit: Oha, da warst Du (@Naurrusco) 1 Minute schneller :D