Wahrscheinlichkeitsrechnung

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  • Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ich hab' hier derzeit ein gröberes Problem mit meiner Mathe Hausübung, irgendwo hab' ich da den Hund drin.

    Aufgabenstellung: In einer Sendung von 8 Stück einer Ware sind 2 Stück beschädigt. Dieser Sendung werden 4 Stück (1) mit zurücklegen, (2) ohne Zurücklegen entnommen. Es sei X die Anzahl der beschädigten Stücke in der Stichprobe. Zeichne den Graphen der Wahrscheinlichkeitsfunktion und der Verteilungsfunktion von X.

    Meine Lösung:
    (1)
    P(X=0) = (4 über 0) * (3/4) ^ 4 = 0,586
    P(X=1) = (4 über 1) * (3/4) ^ 3 * (1/4) = 0.422
    P(X=2) = (4 über 2) * (3/4) ^ 2 * (1/4) ^ 2 = 0.211
    ie die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1 und 2 fehlerhafte Stücke. Zusammen kommt da aber nur 0,95 raus, und nicht 1. Erst wenn ich die Wahrscheinlichkeiten für 3 und 4 fehlerhafte Stücke dazuaddiere komme ich auf 1, obwohl diese Fälle ja nicht möglich sind.

    Bei (2) habe ich das selbe Problem.

    Könnte mir jemand sagen wo mein Denkfehler liegt? Irgendwie komme ich da nicht weiter.
  • Ah, daran habe ich gar nicht gedacht!

    Vielen Dank!

    :danke:

    Edit: Yeah, es stimmt:
    P(X=0) = (6 über 4) * (2 über 0) / (8 über 4) = 3/14
    P(X=1) = (6 über 3) * (2 über 1) / (8 über 4) = 8/14
    P(X=2) = (6 über 2) * (2 über 2) / (8 über 4) = 3/14
    ==> insgesamt 1