Mathe: Stochhastikaufgabe!

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  • Mathe: Stochhastikaufgabe!

    kann mir mal jemand diese aufgabe vorrechnen?:(

    Ein idealer Würfel wird 3 mal geworfen.a) Mit welcher wahrscheinlichkeit sind alle augenzahlen grade?

    b) Mit welcher wahrscheinlichkeit sind alle augenzahlen gröser als 4?
    sometimes things happen that are just out of your control...
  • Ist die Frage ernst gemeint?
    P(Augenzahl gerade)=?
    Danach wird das ganze 3 mal gemacht, also im Baumdiagramm entlang des Astes multipliziert. usw.
    P(Augenzahl größer 4)=1-P(Augenzahl kleiner 5)= ... und jetzt nur noch alle Ergebnisse, die zu einer entsprechenden Augenzahl führen abziehen.

    Das ist eine Aufgabe für die 8. Klasse.
    Ohne Worte
  • bei gerade kannst du Würfeln 2, 4 und 6 also 3 von 6 = 50 %

    du würfelst ja dann drei mal ist gleich 9 von 18 ist also auch 1/2

    größer als 4: 5 und 6 ist gleich 2 von 6 = 1/3 bzw. 33,33... %

    bei dem genauso dann sinds halt 12/18 also 1/3
  • Beim ersten Mal würfeln ist die Chance auf gerade = 50 % oder 1/2.

    Beim zweiten Mal würfeln brauche ich nur die 50% mit gerade zu betrachten, weil jedes würfeln nach dem ersten ungeraden Wurf ja nichts mehr ändert.
    Die Chance ist wieder 50%, also 50% von 50% = 25% oder 1/4.

    Beim dritten Mal würfeln brauche ich ....

    Also 50% von 25% = 12,5% oder 1/8.

    Die Chance ist also 12,5% oder 0,125 oder 1/8.


    2) größer als 4 bedeutet 5 oder 6, diese Chance ist also 33,33% oder 1/3 (denn 1-4 sind 4 Zahlen und 5-6 sind 2 Zahlen).

    Beim zweiten Wurf sind es dann 1/3 von 1/3 = 1/9 oder 11,11% 0der 0,11111

    Beim dritten Wurf sind es dann 1/3 von 1/9 = 1/27 oder 3,7% 0der 0,037.


    Oder einfacher:

    Einfach die Wahrscheinlichkeit eines Wurfes als Bruch oder als Dezimalbruch schreiben und für 2 Würfe quadrieren, für drei Würfe hoch 3 nehmen, für 4 Würfe hoch 4 nehmen .....
  • Ich gebe mal einen alternativen Lösungsansatz, der mir eher in die 8. Klasse passt.
    Man sollte hier u.a. Laplace-Wahrscheinlichkeiten behandelt haben.
    Diese sind in sofern einfach, da man nur die "günstigen" Möglichkeiten durch alle "möglichen" Möglichkeiten teilt, sofern alle Möglichkeiten gleichwahrscheinlich sind (dies ist bei einem (fairen) Würfel natürlich gegeben).

    Zunächst schauen wir uns erstmal an, was eine "Möglichkeit" in diesem Experiment ist, bzw. wie man sich so etwas vorstellen kann.
    Da du dreimal würfelst, und jeder Würfel eine 1 bis 6 zeigen kann, stellst du dir so ein Experiment am besten als Tripel (x,y,z) vor, wobei x,y,z je von 1 bis 6 gehen können.

    Versuche dir nun zu überlegen wieviele (verschiedene ) Möglichkeiten überhaupt existieren. Hierzu kannst du natürlich auch erstmal mit 3 Würfen einer Münze anfangen, das ist leichter.

    Hast du diese Zahl "berechnet" machst du dich an die Anzahl der "günstigen" Möglichkeiten.
    Dies sind natürlich wieder Tripel der Form (x,y,z) wobei
    in a) x,y,z nur gerade sein dürfen
    in b) x,y,z, nur größer als 4 sein dürfen.

    Du wirst feststellen, dass sich die Anzahl der "günstigen" Ereignisse genauso berechnet wie vorher die Anzahl der möglichen.

    Jetzt teilst du nurnoch durcheinander und kommst, wenn du richtig gerechnet hast, auf genau das gleiche Ergebnis wie oben.
    Das Multiplizieren von Einzelwahrscheinlichkeiten beruht auf der Unabhängigkeit der Würfe!
    Generell kann man sich merken, dass man immer multipliziert, wenn ein UND in der Aufgabe steht und immer addiert, wenn ein ODER da steht. (das ist natürlich nur bei basic Aufgaben so, und keineswegs eine Garantie ;) )

    Hoffe, du hast nun noch einen weiteren Blickwinkel gewonnen
  • Softway schrieb:

    Stimmt, eigentlich ist es in der 7. dran.

    Das ist in jedem Bundesland anders. Bei uns in Thueringen hat man es vor Kombinatorik und dem ganzen Muell (:p) in der 10. das erste Mal dran - bei uns hat es der Lehrer in der 6. aber schon mal gemacht..

    fu_mo

    PS.: wozu braucht man in der 7. Klasse Baumdiagramme? Komplizierte Aufgaben kann man noch nicht loesen und Baumdiagramm an sich ist doch irgendwo zu einfach, oder?