Mathe Aufgabe

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  • Mathe Aufgabe

    so bin gerade am verzweifeln an einer mathe aufgabe.
    hoffe da kann mir wer helfen.

    Los gehts:

    Der König erteilt seinem Hofschmied den folgenden Auftrag:
    Fertige mir verschieden große Würfel aus Gold, Kupfer und Zinn. Nimm jeweils so viel Kupfer und Zinn, dass beides zusammen das Vierfache des Goldes wiegt. Außerdem soll das Zinn Allein die Hälfte vom Gold und Kupfer zusammen wiegen.

    Kann der Schmied eine einheitliche Legierung verwenden? Welches Mischungsverhältnis Gold zu Kupfer zu Zinn muss er wählen?



    PS: bitte mit Lösungschritten wenns geht
    Danke
  • k+z=4g (Kupfer+Zinn = 4 mal Gold)
    2z=g+k (2mal Zinn wiegt so viel wie Gold + Kupfer)

    Das ist ein Gleichungssystem mit 3 Variablen also unterbestimmt. Deshalb bekommt man als Ergebnis auch nur ein Verhältnis raus.

    Wähle das Einsetzungsverfahren:
    k+z=4g und setze nun für die die zweite Gleichung ein:
    k+z=4*(2z-k)
    k+z=8z-4k
    5k=7z
    oder
    k=7/5z
    Das ist das Verhältnis.
    Schöne Aufgabe!
    Ohne Worte
  • ich probier es mal

    Kupfer c und Zink z zusammen wiegen 4 x so viel wie Gold g
    => c + z = 4g

    Zinn alleine die Hälfte von von Gold + Kupfer
    => z = 1/2(g + c)

    Gleichungssystem
    c + 1/2(g + c) = 4g
    3/2c = 7/2g
    c= 7/3g


    einsetzen in 2. Gleichung

    z = 1/2(g + 7/3g)
    z = 5/3g

    Umstellen nach g

    g = 3/5z => in c = 7/3g einsetzen => c = 7/5Z = 7/3g