Mathe: Differentialrechnung

  • Benötige Hilfe

Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

  • Mathe: Differentialrechnung

    Hi all ;)

    hab Probleme beim Lösungsansatz bei einer Aufgabe:

    Gegeben sind ein Punkt (0|0), die Wendestelle (2|4) und die Wendetangente -3
    dazu soll ich eine Funktion dritten Grades bestimmen.

    Diese Infos habe ich mir bisher aufgeschrieben:
    -In einer Wendest. hat die Funktion eine extrem. Steigung
    -Notwendig für Wendestelle f"(x)=0

    Probleme habe ich vorallem mit der Einordnung beim Lösungsvorgang mit der Wendetangente...


    Danke EL)Bandi
  • Wendetangente -3

    Meinst Du damit die Steigung m der Wendetangente?

    Dann ist nämlich f'(2)=-3 (Die Steigung der Tangente und die Steigung im Wendepunkt sind identisch. Da die erste Ableitung die Steigung ist....)

    Du musst eben die Verschiedenen Ableitungen erstmal schreiben (hilft jedenfalls):

    f(x)=ax³+bx²+cx+d
    f'(x)=3ax²+2bx+c
    usw.

    Da setzt Du dann die rausgefundenen Bedingungen ein:
    f'(2)=-3 <=> 3a*(2)²+2b*2+c=-3
    f(2)=4 <=> ...
    f(0)=0 <=> ...
    f''(2)=0 <=> ...

    Damit kannst du dann einen Lösungsmatrix aufstellen, die Lösen und Du bekommst Werte für a,b,c und d.
    Fürs Lösen gilt immer "Bedingungen+1=Grad der Funktion"

    Hoffe das ist so richtig und ich konnte Dir helfen. Hab jetzt nicht nachgeschaut und alles aus dem Kopf gemacht.


    lg lalala22
    [SIZE="1"][COLOR="DeepSkyBlue"][COLOR="Black"]W[/color]ithout
    [COLOR="Black"]A[/color]ny
    [COLOR="Black"]R[/color]easons[/color]
    [/SIZE]
  • Bei dieser Art Aufgaben am besten systematisch vorgehen:

    1) Alle gegebenen Punkte raussuchen

    f(0) = 0
    f(2) = 4

    2) Alle gegenbenen Extremstellen raussuchen und in die erste Ableitung einsetzen und gleich 0 setzen

    Hier sind keine gegeben (ansonsten: f '(x) = 0)

    3) Alle gegebenen Steigungen raussuchen und in die erste Ableitung einsetzen

    f '(2) = -3

    4) Alle gegebenen Wendestellen raussuchen und in die zweite Ableitung einsetzen und gleich 0 setzen

    f ''(2) = 0
  • Dann ist nämlich f'(2)=-3 (Die Steigung der Tangente und die Steigung im Wendepunkt sind identisch. Da die erste Ableitung die Steigung ist....)
    Diese Info habe ich gebraucht! ;) Danke lalala22
    und McKilroy

    Systematisch vorgehen ist das Wichtigste.
    Mein Lösungsweg: b durch a ersetzen, danach gleichsetzen und das Subtraktionsverfahren benutzen

    Lösung: f(x) 0,4x^3 - 2,4x^2 + 5,2x

    Gruß EL)Bandi

    ----------------
    PS :Lass den Thread noch 1 Tag auf, falls es i-welche Rückfragen gibt