Hilfe bei Mathe Aufgabe

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  • Hilfe bei Mathe Aufgabe

    Hi
    zusammen,

    Ich hab folgendes Problem an dem ich schon ne ganze weile rumüberlegt habe.


    Ein quadratisches Waldgebiet (Seitenlänge 30km) soll durch parallele Schneisen der Breite b=10 m in gleich große Waldabschnitte zerlegt werden.
    Zum Schutz eines angrenzenden Wohngebietes muss die 1. Schneise schon am Waldrand liegen.
    (Info: Die Schneisen sollen als Brandbarrieren dienen)

    Dazu folgende Aufgaben:

    a) Wie viele Schneisen sind anzulegen, um im Falle eines Brandes den Gesamtverlust an Waldfläche, d.h. die duch Brand zerstörte Waldparzelle und die Fläche aller Schneisen, möglichst klein zu halten?
    Wie groß ist dieser Verlust?
    Wie wichtig ist es im Hinblick auf diesen Verlust, die optimale Schneisenanzahl exakt einzuhalten?

    b) Diskutieren Sie das Problem aus Teilaufgabe b) für eine variable Schneisenbreite b. Wie wirkt sich eine Vervierfachung der Schneisenbreite auf die optimale Anzahl der Schneisen aus?

    c) Begründen Sie, warum es bei dieser Minimierungsaufgabe nicht sinnvoll ist, die Anzahl der Schneisen vorzugeben und dann die zugehörige optimale breite zu bestimmen.

    d) Nehmen Sie zu dem gegebenen Schneisenmodell kritisch Stellung und entwickeln Sie Alternativvorschläge.

    Komm ich bei diesen Aufgaben event. mit dem Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate weiter?

    Vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe

    mfg

    Desperados5
  • Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, soll die Fläche die durch das Anlegen von Waldbrandstreifen entsteht in etwa in einem gleich großem Verhältnis zu der Parcellenfläche stehen, welche sich durch die Teilung mit den Waldbrandstreifen ergibt?
    Die Waldfläche gesamt sind 30 x 30 km = 900 km²
    Bei einer Teilung von 10 horizontalen und 11 vertikalen + 1 Waldbrandstreifen zum Wohngebiet entstehen 11 * 12 = 132 Parcellen.
    Hierzu geht eine Fläche von (10+11+1) * 0,01 km * 30 km = 6,60 km² verloren.
    (900 km² - 6,60km²) / 132 Parcellen ergibt eine Parcellengröße von 6,79 km² pro Einzelwaldstück. Hierbei ist der Verlust an Parcellengröße zum Verlust an Waldfläche durch die Brandstreifen im Verhältnis.
    Allerdings ist dies in der Praxis von folgenden anderen Faktoren abhängig:
    a) Baumbestand (Laub-, Nadel- oder Mischwald)
    b) Alter des Bestandes (Anzahl und Größe der Bäume) - dies hat eigentlich auch Auswirkungen auf die Breite des Brandstreifens
    c) Bodenverhältnisse (Sand, Torf, usw.) damit auch als Bestimmung der Brandgefährdung des Bestandes
    d) Natürliche Wasservorkommen
    c) Gefährdungen durch den Menschen (größte Gefahr für den Wald) z.B. Straßen u.s.w.
    Mit diesen aufgeführten Punkten kannst du auch Antworten auf die Fragen geben.
    Gruß Jens
    Eine Kuh macht Muhhh, viele Kühe machen Mühe ...............
  • Ich versteh die Frage nicht :confused:

    ist dieses Waldstück quasi ein großer Park in einer Stadt?
    d.h. an allen 4 Seiten befinden sich Wohnhäuser?
    weil dann geht Jens-Hoppel in die richtige Richtung mit dem "Schachbrett".

    ABER:
    Zum Schutz eines angrenzenden Wohngebietes muss die 1. Schneise schon am Waldrand liegen.

    Für mich ist das ganze kein Raster, sondern quasi ein "Kamm" - keine horizontalen Schneisen.

    @Jens-Hoppel: Wie kommst Du auf 10+11?
    Das nimmst Du an?

    Die Lösung [erstmal für a)] muss doch lauten:
    die Summe der Schneisenflächen (0,3km^2) = der Fläche einer "abgebrannten" Parzelle?
    Mir gefällt aber nicht dass meine quad.Gleichung ungerade wird!
    (Welche Klasse bist Du? damit meine ich woher die Frage kommt nicht Dich Jens-Hoppel!)
    ...
    -> Die Fläche von ~54 (längs)Schneisen entspricht der Fläche einer zwischen den Schneisen liegenden Waldfläche.
    Jetzt ist Brandschaden = Rohdungsschaden...

    Gib mal bitte mehr Tipps :)

    EDIT:
    klaro ist Schachbrett sinnvoller, vorallem bei 30x30KM, aber nicht jede mathematische Fragestellung fußt auf der Realität.
    Hier könnte auch was sinnvolles stehen ... z.B. ein Bier
  • hallo @hudson,
    also erstmal gehe ich in keine Klasse mehr, das ist seit 1980 vorbei.
    Ich habe es so verstanden, das das angrenzende Wohngebiet nur von einer Seite des Waldgebietes ist, deshalb auch nur ein Brandstreifen direkt am Rand des Wohlgebietes.
    Also eine Kammteilung wäre theoretisch möglich, aber praktisch blödsinn, das Waldstück wäre ja nur von 2 Seiten und nicht wie beim Schachbrett von 4 Seiten für Unterhaltung, Löscharbeiten usw. befahrbar. Seh Dir mal Kartenmaterial der Katasterämter (bietet Neo als Upp´s an) an, dort wirst Du sehen, das Waldflächen mit Wegen und Brandstreifen entweder zu Bahn- und Straßenrändern bzw. mit Schachbrettteilung versehen sind.
    Gruß Jens
    Eine Kuh macht Muhhh, viele Kühe machen Mühe ...............
  • nach reichlichen Überlegungen glaube ich die Lösung zu Haben:

    also da ein Waldstreifen 30km lang ist und 10m breit ist die allgemeine Formel x*(30*0,01)

    Die Größe der Parzelle die abbrennt ,im Falle eines Feuers ,kann so ausgedrückt werden: (30*30-x*830*0,01)/x

    Jetzt soll der Gesamt-Verlust der Flächen ja minimal sein, also addiere ich die beiden Funktionen: f(x)=x*(30*0,01)+(30*30-x*830*0,01)/x

    Um jetzt den möglichst kleinsten Wert zu bestimmen kann ich jetzt entweder die Funktion vereinfachen und die Ableitung bestimmen oder ich bestimme das Minimum mit dem Taschenrechner.

    Hier bekomm ich einen Wert für X= 54,772

    Dann müsste also für einen minimalen Verlust an Fläche 55 Schneisen gezogen werden.

    Kann mir einer Folgen ? oder bin ich komplett Falsch oO:bä:
  • Hey, das hab ich ja auch raus. Also wären wir dann ja schon 2 im Club der Holzweggeher :D

    Nur warum nimmst Du 830?
    Wenn ich von der Gesamtfläche, den Sicherheitsstreifen abziehe ((30-0,01)*30) erhalte ich 899,7km?
    Ausserdem erhalte ich hier:
    f(x)=x*(30*0,01)+(30*30-x*830*0,01)/x

    eine negative Diskriminante? 0,3x^2 - 8,3x + 900?
    ich hab gerechnet:
    0,3x = 30*(29,99-0,01x)/x
    auflösen und umstellen-> 0 = 0,3x^2 + 0,3x - 899,7
    X1 = 54,26... (ok in der KS13, darfs auch unrund sein ;))
    X2 = negativ

    aber meine Ableitung ist negativ! 0 = 0,6x + 0,3 -> x = -0,5!
    was soll das bringen?
    Musst schon eher die Funktion betrachten und den Limes gegen 0 und +/- unendlich wandern lassen.

    ?

    Aber im großen und ganzen siehst Du auch ein Kamm und kein Schachbrett?
    (mal zu der Grundsatzdiskussion)
    Hier könnte auch was sinnvolles stehen ... z.B. ein Bier
  • also um auf dir Grundfrage zurück zukommen, ob es ein kamm oder ein schachbrett sein sollte. wäre ich laut aufgabenstellung für einen kamm, immerhin steht da ja:
    durch parallele Schneisen

    und nicht durch sich kreuzende schneisen.
    beachtet man jedoch den punkt, dass
    im Falle eines Brandes den Gesamtverlust an Waldfläche, d.h. die duch Brand zerstörte Waldparzelle und die Fläche aller Schneisen, möglichst klein

    sein soll, MUSS man zwangsläufig auch mindestend ein paar quer schneisen reinschlagen, da sonst die gefahr besteht, dass eine ganzer Waldabschnitt abbrennt.
    also, was meint ihr?
    werde mir mal was überlegen, wie ich das rechnen würde...
  • @niceday:
    viel Spaß, da halst Du Dir ja ne Kleinigkeit auf :D
    vergiss aber nicht die Fläche, sich kreuzender Schneisen wieder rauszurechnen ;)

    Warum ist die **** ein quadrat und kein rechteck?
    Wieso soll da n **** Sicherheitsstreifen hin, da kann man doch gleich andere Maße angeben?
    Und was machen Tiere, die sich nicht über Lichtungen trauen auf so engem Raum?

    Tja und wenns brennt dann brennts halt und dann fackelt halt n ganzer Streifen, statt nem Kästchen ab...

    ----------------
    @Jens:
    da gibts nix zu meckern...hast völlig recht mit d) und weil erst das Schachbrett in d) kommt, ist es der Kamm in a) :D
    (Schneisenmodell *hust*)
    Hier könnte auch was sinnvolles stehen ... z.B. ein Bier
  • @Hudson
    du schreibst
    Tja und wenns brennt dann brennts halt und dann fackelt halt n ganzer Streifen, statt nem Kästchen ab...


    aber in der Aufgabenstellung ist auch ein Punkt d
    d) Nehmen Sie zu dem gegebenen Schneisenmodell kritisch Stellung und entwickeln Sie Alternativvorschläge.


    Zumindest ist das Schachbrett in vernünftiges Alternativmodell.

    Gruß Jens
    Eine Kuh macht Muhhh, viele Kühe machen Mühe ...............
  • also zum rechen weg. man muss davon ausgehen, dass man nur parallele schneisen einschlägt, da es sonst keine extremwert aufgabe mehr wäre. und würde mich wundern, wenn sonst etwas anderes dahinter steckt.
    und dann habe ich auch das selbe ergebnis wie die anderen
    54,772
    aslo 55 schneisen würde ich auch nehmen...
  • durch parallele Schneisen

    heißt letztendlich nur, daß die Schneisen parallel, aber nicht, daß alle parallel zueinander sein müssen. Wenn ich ein Schachbrettmuster habe, dann sind auch alle Schneisen parallel, nämlich die einen Hälfte parallel zueinander und die andere Hälfte der Schneisen auch.

    Natürlich müsste in diesem Fall nur eine einzige Schneise direkt am Waldrand sein, da nur ein einziges angrenzendes Wohngebiet vorhanden ist.

    Gruß Konradin
  • ...und parallel ist nicht gleich gleicher Abstand und nachts ist es kälter als draußen...:tata:

    bisjetzt hat man länge*breite (a*b) gerechnet, wobei die Breite umschrieben wurde. Beim ollen Schachbrett, kommt zu gute, dass alle Flächen gleich groß sein müssen (versuch dochmal diagonal zu "schneisen", kannst die Symetrie nutzen ;) und da der Abstand zwischen den Schneisen varieren kann...:depp: ...ach verd***).
    Umschreib einfach auch die länge, denn die gesuchte variable, ist dank der Bedingung der gleich großen flächen und des Quadrates die gleiche.
    Nur komm ich auf so, auf ne kubische Gleichung, die mir dummerweise 2 reele und 1 kunjugiert komplexe Lösung liefert :rot:
    Und das darf net sein (brauch 1 reele und 2 konjugierte)!
    Ach egal...schreib Deine 55 und gut is :cool:
    Sag Deinem Lehrer/in, bei mir stünde ne Packung "LeckMichAm:öm: " und er dürfe sich bedienen und daneben in die Tüte ":fuck: " soll er mal reinschaun.


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    oooh, dann sollte ich all meine sinnlos Spamposts einstellen und mich endlich mal ans rechnen machen oder den gleichen Wert wie andere Posten, nicken und Tschüss...OK...Vielen Dank!
    Hier könnte auch was sinnvolles stehen ... z.B. ein Bier
  • Man Leute, hört auf in die Aufgabe Sachen reinzuinterpretieren, die nicht in der Aufgabenstellung stehen.

    Es geht bei dieser Aufgabe um eine Minimierungsaufgabe, also Ansatz aufstellen und ausrechnen, wann der Flächenverlust minimal wird. Niceday scheint es schon gerechnet zu haben.