Numerik Aufgabe

  • Benötige Hilfe

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  • Numerik Aufgabe

    Hi!
    Ich habe folgende Aufgabe:
    Gegeben sie die 3x3-Matrix A = [4, 2, -1; -1, 4, 0; 1, 1, 4]. Stellen Sie die zugehörige Iterationsvorschrift x_m = Mx_(m-1) + Nb für das Jacobi-Verfahren auf und untersuchen Sie das Jacobi-Verfahren auf Konvergenz.

    Ist stecke bei der Aufstellung der Iterationsvorschrift. Beim Splitting-Verfahren ist die ja x_(m+1) = (B^-1)(B-A)x_m + (B^-1)b und beim Jacobi-Verfahren mit B = D = diag{a_11,...,a_nn} mit a_ii ungleich 0 :
    (D^-1)(D-A)x_m + (D^-1)b. Nun hab ich ja aber garkein b gegeben. Schreibe ich nun einfach (D^-1)(D-A) als M, so dass ich nur (D^-1)(D-A)x_m stehen habe und lasse das mit dem b weg?
    Danke für eure Hilfe!
  • Den Teil mit dem b kannst du nitch weglassen, schreibe einfach die invertierte Diagonalmatrix mal b hin...man soll ja nur die Vorschrift für beliebiges b aufschreiben, das x_0 ist ja auch nicht gegeben.