Analysis Mathe Aufgabe

  • Benötige Hilfe

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  • Der Flaecheninhalt eines Dreiecks berechnet sich aus A = 0.5 g h Dabei ist h die Hoehe auf der Seite g.
    Bei dem Dreieck bietet es sich an, als Seite die Strecke OS_y (also den senkrechten Abschnitt auf der y-Achse) und die Hoehe auf diese Seite durch den Punkt p zu nehmen.

    Die Hoehe hat dabei den Betrag der x-Komponente von P - also u.
    Die Seite hat den Betrag der y-Komponente von S_y - was ich jetzt mal y nenne..

    -> A = 0.5 y u

    f(x) = x^3 - 3x^2 + 2.25x
    f'(x) = 3x^2 - 6x + 2.25
    f''(x) = 6x - 6


    Die Tangente im Punkt P ist eine lineare FUnktion, die ich jetzt einfach mal t(x) = mx + n nenne..

    m = f'(u) = 3u^2 - 6u + 2.25

    -> t(x) = (3u^2 - 6u + 2.25) x + n

    Die Tangente hat mit der Funktion f einen gemeinsamen Punkt - naemlich P(u/f(u)) - den setz ich da jetzt einfach mal ein..

    u^3 - 3u^2 + 2.25u = (3u^2 - 6u + 2.25) u + n

    u^3 - 3u^2 + 2.25u = 3u^3 - 6u^2 + 2.25u + n

    n ist hierbei gleich unsrer y-Komponente vom Punkt S_y - weshalb ich das mal nach n umstelle..

    n = y = -2u^3 + 3u^2

    Das nennt man jetzt afaik "Nebenbedingung" bei dem Extremalproblem (wobei ich mir bei den Begriffen bei den Extremalproblemen nicht ganz so sicher bin^^) und das kannst du nun oben in der Gleichung fuer A einsetzen..

    A = 0.5 (-2u^4 + 3u^3)

    So - jetzt musst du A nach u ableiten..

    dA/du = 0.5 (-8u^3 + 9u^2)

    u_1 = 0; u_2 = 1.125;

    Jetzt musst du noch nachweisen, dass A bei u_2 ein lok. Maximum hat - und du muesstest noch anstaendig begruenden, dass u_1 entfaellt.. Dann waerst du glaub fertig..

    fu_mo