Brauche Hilfe bei Matheaufgabe.

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  • horiz0n
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  • Brauche Hilfe bei Matheaufgabe.

    Die Aufgabe lautet wie folgt.

    Erste Gleichung: 4/x + 5/y = 8/15

    Zweite Gleichung: 5/x - 3/y = 1/20

    Ich soll x und y auflösen.
    Ich weiß, dass es im Grunde ganz einfach ist, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch.
    Die Lösung ist: x=20 und y=15

    Wäre nett wenn mir einer den Weg sagen könnte.

    mfg
    Horiz0n :)

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von horiz0n ()

  • Hallo horizOn,

    natürlich gibt es viele Wege das zu lösen. Ich denke, dich irritiert,
    dass x und y im Nenner (unter dem Bruchstrich) auftreten. Darum
    rate ich dir, für 1/x u und für 1/y v zu schreiben. Dann erhältst du
    zwei Gleichungen für u und v, dir dir vertraut sein werden. Nun, wenn
    du dann u und v berechnet hast, bekommst du x und y jeweils als den
    Kehrwert. Diese Art das anzugehen rate ich dir nur, weil du es dann
    leichter "sehen" wirst. Es ist nicht nötig, diesen Umweg zu gehen. Du
    kannst beide gleichungen so mit einer Konstanten multiplpizieren, dass
    nach Subtraktion der einen von der anderen, eine Unbekannte wegfällt.

    lg karlvw4el

  • Erste Gleichung: 4/x + 5/y = 8/15

    Auflösen nach x:

    Hilfreich ist es erst mal die ganzen Brüche weg zu bekommen deshalb

    Rechts und Links mal 15
    60/x + 75/y = 8

    Rechts und Links mal x
    60 + 75x/y = 8x

    Rechts und Links mal y
    60y + 75x =8xy

    Alle x auf eine Seite x Ausklammern und beide Seiten durch den Rest teilen

    --> x = 60y/(8y-75)

    Das dann in die 2te Gleichung für x einsetzen. (Nur für x, nicht für y wie ich es gemacht habe und mich wunderte warum es nicht passt.)

    Wenn man dann alles richtig auflöst bekommt man y = 15.
    Das in die erste einsetzen --> x = 20

    Hab es nachgerechnet und die Ergebnisse passen.

  • Hallo Leute,

    das geht doch wirklich viel einfacher.
    Erste Gleichung mit 5 multiplizieren ergibt:
    20/x + 25/y = 8/3
    Zweite Gleichung mit 4 multiplizieren ergibt:
    20/x - 12/y = 1/5
    Zweite Gleichung von der ersten abziehen ergibt:
    37/y = 8/3 - 1/5 = 37/15
    Man sieht ohne weitere Rechnung, dass y=15 ist.

    ... 25/y - (-12/y) = 25/y + 12/y = 37/y ...
    ... 8/3 - 1/5 = 40/15 - 3/15 = 37/15

    lg karlvw4el