Anwendung ganzrationaler Funktionen

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  • Anwendung ganzrationaler Funktionen

    moin leute,

    ich schreibe bald ne klausur in mathematik
    und brauche hilfe zu einer aufgabe !!

    Ein Unternehmen geht bei seiner Produktionsplanung von variablen
    Kosten gemäß folgender Funktion aus:

    Kv(x) = x³ - 75x² + 2000x

    Hinzu kommen Fixkosten in Höhe von 10.500Euro. Die produzierten Güter
    sollen zu einem konstanten Preis von 1800 GE pro ME abgesetzt werden.
    Die Kapazitäts liegt bei 100 ME.

    Aufgaben:

    a) Stellen sie die Funktion für die Gesamtkosten auf.
    b) Stellen sie die Erlösfunktion auf.
    c) Stellen sie die Gewinnfunktion auf.
    d) Ermitteln sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze (Die 1. Nullstelle liegt bei x=15)

    bin hier total aufgeschmissen weil ich das absolut nicht kann !!!
    aber wenn jemand kurz zeit und lust hat
    würde ich mich tierisch drüber freuen :)


    mfg bartek
  • Ok, dann versuch ich mal mein Glück: is aber scho länger her!

    Kv = varibale Kosten?
    Gesamtkosten(GK) = varibale + fixe
    deshalb:
    a) GK = Kv + 10500

    b) Erlös = p x X (Preis mal Menge)
    Emax = 1800x100.
    Deshalb Emax weil die Kapazitätsgrenze zwar das maximal produzierbare darstellt (limitiert durch Ausbringungsmenge der Maschinen/Schicht etc) doch dies nicht= der tatsächliche sein muss. Denn Du kennst die Absatzmenge nicht. (Wer produziert denn schon immer 100% wenn nur 80% verkauft werden? Lageraufbau(=totes Kapital) und höher Maschinenverschleiß/Kosten durch z.B durch zusätzliche Nachtschichten...siehe Tagesgeschehnisse: Warum stoppen denn die Automob.hersteller die Bänder? ok das war jetzt OT...)

    c) Gewinn = Erlös - Kosten(GK)

    d) 1ste Ableitung der Gewinnfunktion = 0 setzen. (schätze eins der X1/X2 ist negativ und damit vernachlässigbar...sry habs net gerechnet). Diese Menge (X) [immer aufrunden, denn es gibt keine ','-Güter] ist Dein Breakevenpoint.
    Ich glaub bei E = GK und nach X auflösen bringt dir die Gewinnschwelle?
    Jede weitere Menge die Du mehr produzierst (als das X-Erbenis) macht dann Gewinn und weniger Umgekehrt. E = eine Gerade die vom 0-Punkt startet und die Kostenfunktion (die auf der y-achse bei 10500 startet) bei der Menge X schneidet. Stell Dir ein komisches "X" vor, alles was kleiner Deiner Menge x ist färbt den Zwischenraum der unteren X-Schenkel rot = Verlust. Und alles was oberhalb dieser Menge x liegt, färbt den Zwischenraum der Schenkel (deines virtuellen X`s) grün = Gewinn.

    Bei der Ableitung der Gewinnfunktion bekommst Du den Scheitelpunkt (=größt möglicher Gewinn bei der Ausbringungsmenge X. Produzierst Du mehr, machst Du zwar immer noch Gewinn aber der wird kleiner (aus den oben genannten Gründen: mehr Kosten).

    Da war noch was mit der 2ten Ableitung, aber da ich mich hier eh scho auf dünnem Eis bewege, mach ich hier mal Schluss.

    Lass mich gern von Experten korrigieren :D

    Für mich ist das mehr Wirtschaft als Mathe und ääähm bist Du wirklich 26?
    Hier könnte auch was sinnvolles stehen ... z.B. ein Bier