Mathe 10te klasse quadratischefunktionen

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  • Da muss ich mal logisch denken...

    Wenn ich mich nicht täusche (bin eigentlich ne totale Null in Mathe) musst du da die Nullstellen berechnen.
    Also die Schnittpunkte mit der Flugbahn mit der x-Achse, in diesem Fall dem Boden.

    Die Stecke zwischen den beiden Nullstellen ist der Abstand des Werfers zum Korb.

    Ist mein Ansatz richtig? ^^
    [FONT="Century Gothic"]

    Ein alter Kindheitstraum von mir ist es, die 24bit-Farbpalette als Buntstifte zu besitzen. 16 777 216 Farben ftw!
    ***[/font]
  • Also:

    Du musst zuerst die Funktion bestimmen.

    Es ist eine Parabel, eine Funktion 2. Grades.

    f(x) = ax² + bx + c

    Legst du das Koordinatenkreuz in den oberen (also den höhsten) Punkt, dann ist die Funktion achsensymmetrisch und enthält kein bx mehr, also:

    f(x) = ax² + c

    Du hast zwei Punkt, nämlich den oberen Punkt (der bei 4,30 m), der wegen deiner Wahl des Koordinatenkreuzes jetzt die Koordinaten (0/0) hat.

    Wenn du den in f(x) einsetzt, also f(0), dann erhälst du logischerweise, dass c = 0 ist.

    f(x) ist also f(x) = ax²

    Jetzt nimmst du den andern Punkt, den Korb und setzt ihn in f(x) ein.

    P(-2,10 / -1,25) (weil eben der Ursprung im Punkt oben ist)

    -1,25 = a (-2,10)²

    a = -0,2834....

    Die Funktion lautet also f(x) = -0,2834 x²

    Ich kann jetzt leider nicht genau erkennen, auf welche Höhe der Ball abgeworfen wird, ich glaube, es sind 2,20m. Durch die Wahl des Koordinatensystems musst du jetzt natürlich 2,20 - 4,30 rechnen. = -2,1. Das in f(x) einsetzen.

    -2,10 = -0,2834 x²

    7,41 = x²

    x1 = 2,72
    x2 = - 2,72

    Das richtige Ergebnis ist + 2,72 (weil es rechts vom Koordinatenkreuz liegt und dort der Werfer steht). Dazu addierst du die 2,10 (das ist die Entfernung auf der X-Achse des Korbes vom höchsten Punkt) und du erhälst 4,82 m als Entfernung des Werfers vom Korb.


    Das gleiche kannst du natürlich auch rechnen, wenn du das Koordinatensystem irgendwohin anders legst.

    Z.B. Ursprung des Koordinatensystems nach unten links.

    Jetzt musst du f(x) = ax² + bx + c komplett verwenden.

    Du brauchst jetzt natürlich 3 Punkte und die sind:

    P1 (0 / 3,05) P2 ( 2,1 / 4,30) P3 (4,20 / 3,05) (letzter Punkt, weil die Funktion halt gleichmäßig ist.

    Wenn du diese 3 Punkte jeweils in f(x) einsetzt erhälst du 3 Gleichungen. Lösen und du hast die Funktion.

    Bei dieser Wahl des Koordinatensystems musst du am Schluss 2,20 = .... setzen und erhälst direkt die 4,82 m als Lösung (und natürlich was im - Bereich, was als Lösung nicht in Frage kommt.

    Ich hoffe, du kapierst, was ich geschrieben habe.

    x² =
  • danke @ McKilroy

    hab das jetzt mal überflogen weil ich nur kurz nahcgeschaut habe ob sich hier was getan hat.. aber später werde ich es kommplett nachvollziehen..

    also big thx

    edit:

    soo hab folgendes problem undzwa hatten wir die formel nochnicht. ist aber auch egal... müsste halt jetzt wissen wofür die bezeichnungen stehen...


    edit2:
    ich evrstehs net ganz ich vwills aber kapieren.... ich werd noch wahnsinnig :))


    mfg

    Neon911

    Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von Neon911 ()

  • Du müsstest schon genauer sagen, was du nicht verstehst.

    Zu deinem ersten Edit:

    Die Formel habt ihr ganz sicher gehabt, allerdings mit Zahlen.
    Z.B.

    f(x) = 3 x² + 5 x + 7

    oder so.

    Das sind quadratische Funktionen.

    Allgemein setzt man halt für die Zahlen Buchstaben ein:

    f(x) = a x² + b x + c


    Und für diese a, b und c muss man jetzt Zahlen ausrechnen, indem man die Informationen, die man über die Kurve hat, in die Funktion einsetzt.



    Dafür muss man als Erstes ein Koordinatenkreuz festlegen. Ich habe das in meinem Beispiel so gelegt, dass der Koordinatenursprung, also der Nullpunkt, genau in dem höchsten Punkt liegt. Das hat den Vorteil, dass die Funktion einfacher wird, weil sie durch (0/0) geht.


    Du kannst auch das Koordinatenkreuz so legen, dass der Ursprung genau unter dem Korb liegt, also unten links.

    Und jetzt solltest du sagen, wo du genau Probleme mit dem Verständnis hast.



    Eine andere Möglichkeit wäre die Verwendung der SCheitelpunktform der Parabel. Habt ihr das durchgenommen?

    Also y = a (x - xs)² + ys

    Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (2,10 / 4,30) [wenn ich das auf dem schlechten Bild richtig erkenne]

    Also y = a (x - 2,10)² + 4,30

    Jetzt ist nur noch a unbekannt. Dafür verwenden wir den Punkt, den wir haben und zwar den Korb. Der hat die Koordinaten (0 / 3,05)

    Den einsetzen

    3,05 = a (0 - 2,10)² + 4,30

    ausrechnen kannst du ja wohl selber.
  • McKilroy schrieb:

    Du müsstest schon genauer sagen, was du nicht verstehst.

    Zu deinem ersten Edit:

    Die Formel habt ihr ganz sicher gehabt, allerdings mit Zahlen.
    Z.B.

    f(x) = 3 x² + 5 x + 7

    oder so.

    Das sind quadratische Funktionen.

    Allgemein setzt man halt für die Zahlen Buchstaben ein:

    f(x) = a x² + b x + c

    diesel formel hatten wir noch nicht


    Eine andere Möglichkeit wäre die Verwendung der SCheitelpunktform der Parabel. Habt ihr das durchgenommen?

    Also y = a (x - xs)² + ys

    Der Scheitelpunkt hat die Koordinaten (2,10 / 4,30) [wenn ich das auf dem schlechten Bild richtig erkenne]

    Also y = a (x - 2,10)² + 4,30

    Jetzt ist nur noch a unbekannt. Dafür verwenden wir den Punkt, den wir haben und zwar den Korb. Der hat die Koordinaten (0 / 3,05)

    Den einsetzen

    3,05 = a (0 - 2,10)² + 4,30

    ausrechnen kannst du ja wohl selber.



    diese jedoch schon


    und das verstehe ich soweit... bin grade nicht zurhause und wollte nur ebend schauen ob sich was getan hat...

    werde morgen gegen mittag alles rechnen und mcih nochmals melden...

    ein riesen dank an dieser stelle...

    mfg

    Neon911


    hat alles geklappt

    closed

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von Neon911 ()