Beweise mithilfe von Vektoren

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  • Beweise mithilfe von Vektoren

    Hi,

    Komm bei meinen Mathe Hausaufgaben garnet klar.
    Wäre echt nett wenn mir jemand helfen könnte.

    Beweisen sie:

    1.) Halbieren sich in einem Viereck ABCD die Diagonalen, so ist das Viereck ein Parallelogramm.
    2.) Verbindet man eine Ecke eines Parallelogramms mit den Mitten der nicht anliegenden Seiten, so dritteln diese Strecken die sie schneidende Diagonale.

    mfg flofu
  • hallo
    allgemein kann ich mit den aussagen so nichts anfangen, zumindest mir sagt das so nichts
    kannst du da eventuell an einem bild das erklären, was die sätze aussagen sollen?
    ich mein ganz ehrlich in einem viereck halbieren sich keine diagonalen
    denn wenn doch, dann würde für eine diagonale f gelten f=1/2 f
    dann würde sie sich halbieren
    das wäre aber nur im fall f=0 möglich, und dann wäre es ein 4 eck mit allen 4 eckpunkten auf einem, was wenig sinn machen würde

    die 2. aussage kommt mir auch sehr suspekt und unverständlich vor
    LOOOOK! WHAT A BEAUTIFUL SNAKE!!!!!!
  • es sei denn das vier eck ist nur ein vier eck.

    also a <> b <>c <> d.

    jedoch wenn ich mir die aufgabe so ansehe, könnete es schon sein das man nicht mit 2 achsen rechnen muss. *grübel*

    ist das zufällig der satz der varigonen ? dann könnte es ganz leicht sein. mom mal kurz stift und zirkel zucken.

    ok. ich hatte recht. *fg*

    ein räumliches viereck. ;)

    #################################


    Beweis:
    Im Viereck ABCD seien P, Q, R, S die Seitenmitten. Wir fassen die Diagonale AC und die Seite PQ ins Auge. Wegen der Halbierung der Strecken AB und BC gilt PQ || AC. Ebenso folgt RS || AC. Damit gilt PQ || RS. Ebenso folgt QR || SP. Also ist PQRS ein Viereck mit parallelen Gegenseiten: ein Parallelogramm

    Beweis (vektoriell):

    Sind die Eckenvektoren des Vierecks,

    so sind die Seitenmitten.

    Ein Gegenseitenpaar von PQRS ist und


    Es gilt also
    Ein Viereck mit einem Paar vektorgleicher (also paralleler und gleich langer) Seiten ist ein Parallelogramm (Bild Oben).

    ################
    """"Aus dieser Variante des Beweises ist besonders leicht zu erkennen, dass der Satz auch für nicht-ebene Vierecke zutrifft, denn es wurde nicht vorausgesetzt, dass die Vektoren in einer Ebene liegen müssen. """"
    #########

    und sag jetzt blos ned das du auch noch den flächen inhalt suchst. *fies grins*
    Meine UP`s :
    UP 1

    Dieser Beitrag wurde bereits 6 mal editiert, zuletzt von BlackStone ()

  • menno... :( was ist mit dem Präfix? Das kann doch sooo schwer nicht sein :rolleyes:


    ===> closed



    Gruss, NeHe
    Da, wo die Neurosen blüh'n, da möcht' ich Landschaftsgärtner sein!
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