Mathe -e-Funktion -Diskussion usw

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  • Mathe -e-Funktion -Diskussion usw

    Servus ich bins nochmal mit einem mathe Problem !
    Und zwar: gegeben ist die Funktion f(x) = (a + bx) * e^x und sie hat einen Hochpunkt H(1/e);

    1)Berechne die Funktionsgleichung y = f(x)

    Hier ist schon mein Problem! Ich weiß einfach nicht, wie ich das machen soll!
    Mein Ansatz:
    f'(x) = b*e^x +(a +bx)*e^x

    1 - H ist element von f(x) --> e = (a+b)*e^x
    2 - f'(1) = 0 --> 0 = b*e^x + (a+b)*e^x


    Weiter weiß ich jetzt nicht mehr :(
    Kann mir da wer helfen?

    MFG :D

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von -=[P3ac]=- ()

  • sofern ich die notation richtig verstanden hab vom Hochpunkt H(1/e)
    soll das heißen Hochpunkt H(1,e) nicht / das ist nen geteilt zeichen, ansonsten ist das kein punkt, sondern wohl nur nen x wert eines hochpunktes

    naja, sofern ich das richtig interpretiert hab, hast du dann 2 gleichungen

    e=(a+b)e
    und
    0=(b+a+b)e
    die noch auflösen, dann kommt raus, dass b=-1 und a=2 ist

    somit hast du die gleichung

    f(x)= (2 - x) * e^x
    LOOOOK! WHAT A BEAUTIFUL SNAKE!!!!!!
  • das ist aber net e^x wenn du h einsetzt, sondern e^1...
    damit kommst auf die lösung, dass a=-b ist.
    und solange net weitere punkte gegeben sind hast du damit eine funktionsschar gegeben mit
    f(x)=a*(1-x)*e^x bzw. (a-a*x)*e^x

    wenn du in die gleichung den punkt H einsetzt, so wird das a mit 0 multipliziert und entsprechend hat die gleichung bei x=1 immer den wert y=e


    so, jetzt hast zwo möglichkeiten, das zu interpretieren. ;)
  • @ locus

    Fidibus hat Recht.

    Aus der ersten Gleichung ergibt sich nicht, wie du behauptest, a = - b sondern a = 1 - b

    Das in die zweite Gleichung eingesetzt ergibt genau die Lösungen, die Fidibus genannt hat.

    (2 - x) * e^x

    Ende

    Probe:

    f(1) = (2 - (1)) * e^1 = 1*e^1 = 1*e = e ---> stimmt

    f'(x) = -1 * e^x + (2 - x) * e^x (PRoduktregel)

    f'(x) = (1 - x) * e^x

    f'(1) = (1 - 1) * e^1

    f'(1) = 0 ----> stimmt
  • @locus:
    nein, deine lösung ist einfach falsch :/

    a = 1 - b ist nicht a=-b

    testen wir es einfach mal:

    f(x) = (a + bx) * e^x war die gleichung
    durch deine umformung gilt
    f(x) = (a -ax) * e^x

    setzen den x wert 1 ein
    f(1) = (a -a) * e^1
    das gibt 0*1 was 0 ist, nicht e
    also nein
    LOOOOK! WHAT A BEAUTIFUL SNAKE!!!!!!