mathe - funktionen, graphen, ableitung

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  • mathe - funktionen, graphen, ableitung

    hab aufgaben bekommen, die ich bis mittwoch lösen muss aber ehrlich gesagt nur wenig ahnung davon. vllt kann ja jemand die lösung so posten, dass ich sie nurnoch abschreiben muss:

    1. gegeben: f(x)=2*(x-7)^2-3
    a) form + verlauf beschreiben
    b) den term so verändern, dass erst: der graph um 2 nach links wandert, danach: 5 nach oben wandert und letztens um 1,5 gestreckt wird

    2. folgende auf symmetrie untersuchen+begrünen
    1) 2x-1
    2) x-4x^3
    3) 2(1-x^2)^3
    4) 4

    3. nullstellen bestimmen und dann zeichnen
    f(x)= (1/9)x^3 - (1/9)x^2 - (7/9)x + (7/9)

    4. gleichung der ableitung herausfinden zu:
    1) f(x)= 4x^3
    2) f(x)= 2 + 4x^7

    5. funktion herausfinden, gegeben ist die ableitung also gegenteil von 4.
    1) f1(x)= 5x^4+4x^3
    2) f1(x)= x+2



    danke für die hilfe, das ist mir echt sehr wichtig
    lg nitch
    Rechtschreibfehler sind beabsichtigt und dienen der allgemeinen Belustigung.

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von nitch ()

  • Die Aufgaben sind echt extrem simpel, versuch lieber mal zu erklären woran genau es bei dir mangelt, dass du sie nicht lösen kannst.

    Zu 1:
    a) Nehm am besten einen Funktionsplotter, z.B. Maths online function plotter ? Draw your graphs and charts!
    Erkläre dann wichtige Sachen wie Symmetrie etc.
    b) Könnte helfen, das Ganze in die Scheitelpunktform umzuformen.

    Zu 2: Auch hier kann dir der Funktionsplotter helfen.
    Eine wichtige Rolle bei der Symmetrie spielt der Exponent. Beispiel: x^2 ist Achsensymmetrisch und x^3 punktsymmetrisch, man sagt also, gerade Funktion -> Achsensymmetrisch, ungerade Funktion -> Punktsymmetrisch.

    Zu 3: Ich weiss nicht, wie es von eurem Lehrer gedacht war. Aber eine Möglichkeit ist es, Nullstellen zu raten und nachdem man eine gefunden hat, mit der Polynomdivision zu arbeiten.
    Eine Nullstelle ist x=1, lässt sich also sehr schnell raten, führe es dann mit der Polynomdivision fort:
    [(1/9)x^3 - (1/9)x^2 - (7/9)x + (7/9)] / (x-1)

    Zu 4:
    Du Brauchst nur die Potenzregel.
    ist f(x) = x^n, so ist
    f'(x) = n*x^n-1
    f'(x) ist hierbei die Ableitung. Alleine mit der Regel lässt sich a) lösen.
    Für die Zweite Ableitung brauchst du zusätzlich die Summenregel.
    ist f(x) = g(x) + h(x), so ist
    f'(x) = g'(x) + h'(x)
    konkret heisst das, du musst die Ableitung von 4x^7 und die Ableitung von 2 bestimmen, und diese dann addieren. Das ist die Ableitung von 2 + 4x^7.
    Die Ableitung von 4x^7 bestimmst du mit der Potenzregel, die Ableitung von 2 ist ganz einfach 0, da eine parallele zur X-Achse keine Steigung hat.

    Für Nummer 5 wendest du diese Regeln umgekehrt an.

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  • Na, na, na. Also 5) ist das Gegenteil von 4)?

    f(x)= 4x^3 ---> f '(x) = 12x²

    Jetzt wird bei 5) die Fragestellung nur umgedreht:

    f (x) = ? <--- f '(x) = 12x²

    Auch wenn ihr das noch nicht behandelt habt in der Schule, was ist jetzt daran exorbitant schwer? :confused: Einfach von hinten nach vorne rechnen ;).


    Linda

  • Der Vorgang in 5) nennt sich integrieren und wie linda schon sagte, kann es zwar gut sein, dass ihr das noch nicht hattet, aber bei solchen einfachen Funktionen sollte das nicht sonderlich schwer sein (schwer wirds erst wenn man Substitutionsregeln etc. anwenden muss *lecka* :P).

    Also du hast f'(x) = 5x + 4x^3

    Du suchst f(x).

    Du kannst die beiden Terme einzeln "integrieren" oder "aufleiten"
    Also einmal 5x und einmal 4x^3

    Welche Funktion müsstest du also ableiten, dass du auf 5x kommst?

    Das Gleiche machst du dann mit 4x^3 und packst dann einfach wieder das + zwischen die beiden neuen Terme :D

    Kleiner Tip. Beim Ableiten wird die Potenz immer um 1 verringert, also wird sie beim Aufleiten wieder um 1 größer. Du dürftest also etwas mit x^2 und x^4 bekommen ;)

    So, wenn dir das jetzt nicht genug Hilfe war, dann meld dich nochmal mit deinem Verständnisproblem und ich werd noch tiefer drauf eingehen :D

    Einfach nach Lösungen zu verlangen ist aber meiner Meinung nach komplett der falsche Weg. Na klar bekommt man dann keine schlechte Note weil man hat die Hausaufgaben ja. Aber wie sieht's denn in der Arbeit aus? Willst du da kurz in den Computerraum rennen und uns fragen?
    Sorry, Hilfestellung gibts hier, Lösungen allerdings nicht!

  • f1(x)= 5x^4+4x^3 => x^5+x^4 + c
    Korrekt ;)

    f1(x)= x+2 => (1/2)x^2 +2x + c
    Korrekt ;)

    Der allgemeine Fall beinhaltet bei der Integration aber noch eine Konstante, in diesem Fall c aus der Menge IR. Denn die fällt beim Differenzieren ja wieder weg ;). Für c kannst Du einsetzen, wie Du lustig bist.


    Linda

  • noch ne frage zu 3a: nach polynomdivision durch (x-1) komme ich auf 1/9 x^2 - 7/9
    wie mach ich damit weiter? raten ist schwer, da die nullstellen ja relativ krumm sind. eigentlich dachte ich jetzt an binomisches erweitern, aber da fehlt mir der x summand ( 0x ? ) und das 7/9 müsste ja positiv sein oder?
    Rechtschreibfehler sind beabsichtigt und dienen der allgemeinen Belustigung.

  • ok danke die aufgabe versteh ich jetz auch komplett. das einzige was ich noch nicht lösen kann ist 1. bin da durch ausklammern etc auf 2x^2-28x+95 gekommen. wie verschiebt man das jetzt nach links? (nach oben ist mir klar) und wie streckt man das? ich werd aus sowas: ~~~Link entfernt~~~ nich wirklich schlau.


    Bitte keine PDFs direkt verlinken, auch nicht verstümmelt.
    mfg, Linda
    Rechtschreibfehler sind beabsichtigt und dienen der allgemeinen Belustigung.

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  • nitch schrieb:

    bin da durch ausklammern etc auf 2x^2-28x+95 gekommen. wie verschiebt man das jetzt nach links?

    Ausklammern ist hier unnötig, lass den Graph in der Scheitelpunktform.
    f(x)=2*(x-7)^2-3
    Man hat also die Form a(x-b)^2-c
    a gibt an, ob der Faktor gestreckt oder gestaucht ist. Ist |a| < 1, ist er gestaucht, ist |a| > 1, ist er gestreckt.
    b gibt die Verschiebung auf der X-Achse an, man kann sich das mit einem vertauschten Vorzeichen vorstellen. ist b negativ, ist er nach rechts verschoben, ist er positiv, nach links verschoben.
    c gibt die Verschiebung auf der Y-Achse an.

    Der Graph ist also um 7 Längeneinheiten nach rechts verschoben und um 3 nach unten, dann ist er noch um 2 gestreckt.

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  • nitch schrieb:


    1. gegeben: f(x)=2*(x-7)^2-3
    a) form + verlauf beschreiben
    b) den term so verändern, dass erst: der graph um 2 nach links wandert, danach: 5 nach oben wandert und letztens um 1,5 gestreckt wird


    Wenn ich das Recht verstehe, lautet die Funktion y = 2*(x-7)2 - 3

    Der Graph wandert um 2 nach links, wenn du aus (x-7) ---> (x-5) machst. (Nach links musst du die 2 addieren, nach rechts musst du die 2 subtrahieren, also immer umgekehrt zur normalen Anordnung.

    Der GRaph wandert um 5 nach oben, wenn du aus der - 3 eine +2 machst, also hinten 5 addieren.

    Der Graph wird um 1,5 gestreckt, wenn du aus der 2* eine 3* machst, also die 2 mit 1,5 multiplizierst.

    greetz


    Mc Kilroy

  • warum einfach wenns auch kompliziert geht...
    danke mckilroy, ist ja eigentlich relativ einfach. zur verschiebung eines graphen nach links um a (2) einfach x durch x+a (x+2) erstetzen.

    @ default user: so war er doch schon am anfang...
    hab ihn nur zu 2x^2-28x+95 umgeformt weil ich dachte das bringt mich weiter...

    ps: was bedeutet Scheitelpunktform?
    Rechtschreibfehler sind beabsichtigt und dienen der allgemeinen Belustigung.

  • Die Scheitelpunktform einer Parabel hat die Form:

    y = 3 (x-3)² + 5

    Die Parabel ist gestreckt (also steiler) wegen der 3.

    Der Scheitelpunkt der Parabel ist bei x = + 3 und bei y = + 5.

    Man kann also den Scheitelpunkt finden und dann direkt die Parabel zeichnen (daher der Name Scheitelpunktform). Dazu gibt es hier noch einen thread, in dem habe ich erklärt, wie man von der normalen Form zur Scheitelpunktform kommt.


    Theoretisch gilt das nicht nur für quadratische Gleichungen sondern auch für höhere Exponenten.

    Bei z.B:

    y = 2 (x + 1)³ -4

    kann man direkt den Drehpunkt der Gleichung dritten Grades ablesen. Die Funktion ist punktsymmetrisch zu diesem Punkt. Aber Achtung! Punktsymmetrie ist oftmals (bei Kurvendiskussionen) als Punktsymmetrie zum Ursprung definiert.

    Das Gesagte gilt für alle Funktionen, die sich auf die Form:

    y = a (x + b)² +c

    bzw.

    y = a (x + b)³ + c

    bzw.

    y = a (x + b)^4 +c

    bzw......


    zurückführen lassen.