Quadrat Quersumme durch 9 Rest 0,1,4,7

  • geschlossen

Diese Seite verwendet Cookies. Durch die Nutzung unserer Seite erklären Sie sich damit einverstanden, dass wir Cookies setzen. Weitere Informationen

  • Quadrat Quersumme durch 9 Rest 0,1,4,7

    hi leute
    ich hab in einem buch die regel gefunden dass ein quadrat (und dessen quersumme auch) bei division durch 9 immer den rest 0,1,4 oder 7 lassen.
    warum ist das jetzt so?

    mir fällt grad nix gescheites als begründung ein...
    kann mir jemand helfen?

    mfg xparet0209
    [SIZE="4"][FONT="Comic Sans MS"]Ich knalle keine Menschen ab, sonder treffe die Hitbox eines Polygonmodells.[/FONT][/SIZE]

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von xparet0209 ()

  • hmm, wozu willst du denn wissen warum das so ist? manche sachen darf man auch einfach glauben :)

    naja, du willst wissen warum das gilt
    ich hoffe du weißt was kongruenz bedeutet, wenn nicht, schau mal da nach
    de.wikipedia.org/wiki/Kongruenz_(Zahlentheorie)

    so mit der definition heißt deine aufgabe a €{0,1,4,7}
    x²= a (mod 9)
    <=> x²=k*9 + a
    <=> 9|x²-a

    so davon muss man dann schaun welche x überhaupt noch zu untersuchen sind
    es gilt x²=(x-9)² (mod 9)
    ist leicht ersichtlich, denn dafür muss gelten nach wiki definition
    9|x²-(x-9)²
    auseinander gezogen
    9|x²-x²-2*9*x+9*9
    9| 9*(2*x+9)
    also gilt das
    desweiteren gilt auch dass x und -x das selbe ergebnis liefern
    also x²=(-x)² (mod9)
    somit hat man das riesige nachrechnen auf ganz wenige reduziert
    die kannste dir dann selber nachprüfen
    LOOOOK! WHAT A BEAUTIFUL SNAKE!!!!!!