Entweder ich täusche mich oder das ist einfacher als ich dachte.

a+b+c=8 (a – Hunderter, b – Zehner, c – Einer)
a=5b (a ist 5x so groß wie b)

Allerdings frage ich mich wie bzw. wogegen im nächsten Schritt die Einerstelle vertauscht werden soll. Das hast Du offen gelassen Aber ich nehme mal an, dass Einer- und Hunderterstelle miteinander getauscht werden sollen.

Doch diese Überlegungen kannst Du Dir eigentlich bereits sparen bzw. höchstens zur Kontrolle anwenden, da Du bereits alle notwendigen Informationen hast.

Es handelt sich um eine dreistellige, natürliche Zahl. Wenn a=5b sein soll, muss b mindestens 1 sein, denn wäre es 0, so wären 5x0=0, also a und b gleich Null und Du hättest keine dreistellige Zahl.

Wenn also b=1, so ist a=5, was bedeutet, dass ausgehend von der Ziffern- oder auch Quersumme 8, c=2 sein muss, da 5+1+2=8 sind.

Die Hälfte von 512 sind 256. Vertauscht man bei 512 die Hunderter- und Einerstelle miteinander, so ergibt das 215. Subtrahiert man 215 von 256 so ergibt das nach Adam Riese und Eva Zwerg genau 41.

Mit etwas nachdenken hätte man darauf aber auch von allein kommen können, oder nicht?

Ob das allerdings so evtl. Deinem Mathelehrer reicht, weiß ich nicht. Also keine Gewähr. Und beim nächsten Mal wäre es schön, wenn Du Dir selbst erst mal ein paar Gedanken machst und uns dann sagst, wo Du nicht weiter kommst oder was Du nicht verstanden hast. Dann wird Dir auch gern geholfen. Aber es soll nicht so sein, dass nur eine Aufgabenstellung gepostet wird und andere Boardmitglieder dann für Dich die Hausaufgaben machen, während Du Dir eine schöne Zeit machst. Schließlich sollst Du es verstehen und anwenden können, nicht wir, denn Klassenarbeiten musst Du ja auch allein schreiben. Aber nichts für ungut.

Gruß,
—CentCom

@McKilroy:
Okay, mein Ansatz war weniger mathematischer als eher pragmatischer Natur. Dennoch dürfte das Ergebnis identisch sein.
Um die Teilbedingung 2 erfüllen zu können, muss man Einer- und Hunderterstelle miteinander tauschen.
Also hast Du Deine Beispielgleichung für 3) richtig gewählt.

—CentCom

Überlegungen und Gleichungen kann man sich nie sparen. Irgendwann werden die Aufgaben ja komplizierter, und wenn man die benötigten Gleichungen nicht erstellen kann, wird man nie zur Lösung kommen.

Gerade wenn jemand bei Textaufgaben diese Schwierigkeiten hat, sollte man den Weg zur Gleichung angeben, damit dieser auch verstanden wird. Es gibt ja auch Menschen, die nicht so logisch sind.

Beim Beispiel hier: Nicht jeder weiß etwas damit anzufangen: Wert der 100er Zahl 5 mal größer als Wert der 10er Zahl:
a*100 = 5*b*10 (falsch, weil 500 nicht gleich 50)
a=5*b

Gruß echofoxi

@echofoxi:
Da meine Lösung nicht aus der Luft gegriffen, also – ohne Bezug zur Aufgabe – geraten war, dürfte klar sein, dass auch ich durch Überlegung zu meiner Lösung gekommen bin. Überlegungen kann man sich also niemals sparen; so viel ist klar. Und dass mein Ansatz unter wissenschaftlichen resp. mathematischen Gesichtspunkten diskutabel ist, habe ich bereits eingeräumt.

Reny hat seine Fragestellung nicht spezifiziert. Daher, dass sie im Subforum »Schule, Job & Ausbildung« steht, war mir schon klar, in welche Richtung es gehen würde. Aber erst nach seiner Antwort wurde deutlich, dass es ihm um die Gleichungen ging; und diesbezüglich war McKilroy mit seiner Antwort dann schneller als ich. Mir ist wichtig, dass die Fragesteller Sachverhalte verstehen und ich möchte ihnen, wenn möglich, Hilfe zur Selbsthilfe anbieten. Somit wäre es schön gewesen, von reny zu hören, wo genau sein Problem liegt, damit man gezielt helfen kann und außerdem weiß, dass der Fragesteller zumindest schon versucht hat, sich mit dem Problem auseinanderzusetzen. Bei einigen Postern – und das richtet sich keinesfalls direkt an bzw. gegen Dich, reny – habe ich das Gefühl, dass Anfragen nicht gestellt werden, um Hilfe, sondern um Lösungen zu bekommen, so nach dem Motto »sich dumm stellen schafft Freizeit« und Hausaufgaben erledigen sich dann mittels »copy & paste«.

Zu Gleichungen.
Es steht außer Zweifel, dass das Aufstellen und Beherrschen von Gleichungen und Gleichungssystemen unerlässlich für die schulische Ausbildung ist und auch im späteren Leben hilfreich sein kann. Sie bieten eine solide Grundlage, um alle möglichen Berechnungen anstellen und lösen zu können. ABER – und das sage ich sowohl mit einem als auch mit der Bitte an reny (zumindest, wenn er sich mit seinem Mathelehrer nicht überwerfen will), vorerst kurz mal wegzuschauen – sie sind nicht seeligmachend, man sollte sich nicht hinter ihnen verstecken, sondern auch befähigt sein, logisch zu abstrahieren wo es möglich ist. Gleichungssysteme sind wie ein schwimm- und allradfähiger SUV mit leistungsstarkem Motor, ein Allrounder also; man kommt immer ans Ziel, es kann aber ein wenig dauern. Logisches Denk- und Abstraktionsvermögen ist wie ein Speedboot, ein Rennmotorrad oder ein Sand-Buggy, ein Spezialist – funktioniert nicht in jedem Gelände, aber wo es passt, kommt man deutlich schneller ans Ziel.

Ich weiß, dass Vergleiche oftmals hinken, ein ähnlich gelagerter Fall in der Realität höchst unwahrscheinlich ist und es im expliziten Fall vielleicht auch nicht mehr als cinematografische Effekthascherei war. Doch ihr erinnert euch vielleicht an »Stirb langsam – Jetzt erst recht«, die Szene als John und Zeus am Brunnen mithilfe eines 3-Gallonen- und eines 5-Gallonen-Kanisters exakt 4 Gallonen abmessen sollen, um die soeben aktivierte Bombe zu entschärfen. Ich hätte gern gewusst, wie der Film weiter gegangen wäre, wenn sie versucht hätten, Gleichungen aufzustellen – in der Kürze der Zeit, noch dazu ohne Stift und Papier.
Wer in Paris ist und wissen will, wie hoch der Eiffelturm ist, macht sich keine Gedanken um trigonometrische Formeln oder Fall- bzw. Schwerebeschleunigung, sondern fragt (auch mit Händen, Füßen, Skizzen) jemanden, ruft jemanden an, sucht nach einem Flyer oder Buch zum Turm oder einem Internetzugang. Es ist weniger wissenschaftlich, birgt das Risiko von falschen Ergebnissen und führt jedoch oftmals schneller zum Ziel; zumal man sich auch beim wissenschaftlichen Arbeiten verrechnen und Fehler machen kann.

Im vorliegenden Fall, also für die Schule, sind Gleichungen unabdingbar. Der Lehrer will sehen, dass Lerninhalte verstanden worden sind und adäquat angewendet werden können; nur so sind vergleichbare Wissens- und Benotungsstandards sicherzustellen. Aber Logisches Denken durch Abstraktion und Deduktion sollte nicht vernachlässigt werden; fächerübergreifend und für das Leben allgemein.

PS: Ich weiß, dass ich mittlerweile ins Offtopic gerutscht bin, aber es erschien mir wichtig.

Liebe Grüße,
—CentCom