Mathe Frage ( Wahrscheinlichkeit )

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  • Mathe Frage ( Wahrscheinlichkeit )

    Ich hab ne Frage , die klingen einfach aber ich verstehe sie nicht ?!

    " Ein Würfel wird zweimal geworfen. Bestimmte die Wahrscheinlichkeit :

    a) zwei gleiche Zahlen werfen
    Erklärung ?

    b) im ersten Wurf eine Zahl kleiner als 3 und im zweiten Wurf eine 6 werfen ?
    Erklärung ?

    c) die erste geworfene ist kleiner als die zweite geworfene Zahl ?
    Erklärung ?

    Vielen Dank
  • Vorab:
    Ich könnte mit meiner Vermutung nicht komplett richtig liegen, vielleicht antwortet dir gleich noch jemand der es wirklich besser weiß.
    -> Okay, sieht doch ziemlich gut aus. :D

    a) Chance: 6/36
    -> Würfel hat 6 Zahlen. Um eine davon zu treffen hat es die Wahrscheinlichkeit von 1/6 (Wir erinnern uns: 1 Zahl ist die günstige/gewollte aus möglichen 6). 1/6 (erster Wurf) mal 1/6 vom 2. Wurf = 1/36
    Da wir aber 6 verschiedene Zahlen haben, die doppelt geworfen werden sollen/können, einfach 1/36 + 1/36 + [...] = 6/36 o. 1/6
    b) kleiner 3 = 1;2 aber nicht mehr 3
    Chance: 2/36 oder 1/18
    -> Um 1 oder 2 zu würfeln braucht es die Wahrscheinlichkeit 2/6 oder 1/3 mal 1/6 = 2/36 oder 1/18
    c) Edit: Chance: 15/36
    -> Bei der 1 im 1. Wurf haben wir 5 günstige (die 2, 3, 4, 5 und 6 = 5/6), bei 2, 4/6, bei 3, 3/6, bei 4, 2/6, bei 5, 1/6 und bei der 6 im 1. Wurf keine Möglichkeit, dass die erste kleiner ist als die 2.
    Greetz

    Thx @CentCom :)

    Dieser Beitrag wurde bereits 6 mal editiert, zuletzt von HakaiDo ()

  • Also, um Dir ein bisschen zu helfen nehmen wir mal an, dass es sich um einen idealtypischen oder auch Laplace-Würfel handelt, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeiten für jede Augenzahl absolut identisch ist.

    Ein Würfel hat im Normalfall entsprechend seiner Augenzahl 6 Seiten für die Zahlen von 1 bis 6. Dementsprechend beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Zahl zu würfeln genau 1/6. Da ein Würfel kein »Gedächtnis« besitzt, beträgt nach jedem gemachten Wurf die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl weiterhin 1/6 (So wie bei einem Münzwurf die Wahrscheinlichkeit für Kopf oder Zahl immer 50 % beträgt – die Möglichkeit, dass sie auf dem Rand stehen bleibt, klammern wir einmal aus.

    Am einfachsten kann man soetwas sonst immer anhand eines Baumdiagrammes anschaulich machen. Die Zahlen 1 bis 6 für den ersten Wurf in Reihe 1 und mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten versehen. Dann die Zahlen 1 bis 6 für den zweiten Wurf in die Reihe 2. Auch diese dann wieder mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten versehen. Und was Du in diesem Fall mit den einzelnen Wahrscheinlichkeiten machen musst, dürfte Dir klar sein, wenn Du etwas mit dem Begriff der »Pfadregel« anzufangen weißt.

    Anhand dieses Beispiels kannst Du den Fall für zwei Würfe mit derselben Augenzahl leicht nachvollziehen. Für die anderen Fälle musst Du die Wahrscheinlichkeiten entsprechend anpassen.

    Gruß,
    —CentCom

    edit:
    Hakaido war schneller. :)

    Dieser Beitrag wurde bereits 3 mal editiert, zuletzt von CentCom ()

  • zu 2.:
    Die Wahrscheinlichkeit für eine 1 oder 2 liegt bei 2/6 (es gibt 2 günstige in 6 möglichen Ereignissen). Die Wahrscheinlichkeit, im zweiten Wurf eine 6 zu erhalten beträgt 1/6. Also haben wir 2/6 x 1/6. Das ergibt 2/36. Nach Möglichkeit sollten alle Brüche gekürzt, also vereinfacht, werden. Und diesen Bruch kann man kürzen, indem man durch 2 dividiert. Das ergibt dann 1/18.

    Aber nochmal zu 1.:
    Zur Abgrenzung. Die Wahrscheinlichkeit, 2 vorher festgelegte, gleiche Zahlen (»Ich würfele jetzt mal 2 Dreien.«) zu würfeln beträgt 1/36. Wie ich schon sagte, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl in jedem Wurf immer 1/6. Es geht um die Wahrscheinlichkeit, eine vorher festgelegte Zahl zwischen 1 und 6 doppelt zu werfen.

    1. Wurf: 1 (1/6) — 2 (1/6) — 3 (1/6) — 4 (1/6) — 5 (1/6) — 6 (1/6)

    2. Wurf: 1 (1/6) — 2 (1/6) — 3 (1/6) — 4 (1/6) — 5 (1/6) — 6 (1/6)

    Wenn Du also vom 1. zum 2. Wurf einen Pfad einzeichnen würdest, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Zahlenkombination (also auch für doppelte Zahlen) immer 1/6 x 1/6 = 1/36.

    Wenn Du allerdings nur irgendeine der sechs Zahlen doppelt haben möchtest, so ist der erste Wurf zu vernachlässigen; kommt im ersten Wurf eine 2, so möchtest Du gern im zweiten Wurf eine 2 bekommen. Hast Du zuerst eine 6 gewürfelt, möchtest Du im zweiten Wurf natürlich auch eine 6. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit für irgendeine doppelte Kombination genau 1/6 bzw. 6/36, weil hier nur die Wahrscheinlichkeit des 2. Wurfes entscheidend ist.

    Teilaufgabe 3 müsste ich mir noch mal anschauen.

    edit:
    Dann brauche ich mich um Teil 3 ja nicht mehr zu kümmern, wenn HakaiDo das jetzt schon geklärt hat … sehr schön! :D

    Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von CentCom ()

  • 1.)
    2/6 * 2/6 nicht gleich 2/36 !
    Ein Drittel mal ein Drittel = ein Neuntel
    und nicht ein Achtzehntel.
    2/36 = 1/18 (gekürzt)

    2.)
    Wenn du die 1 im ersten Wurf hast, wie viele Zahlen können dann im zweiten Wurf noch höher sein? Richtig, 5. Macht 1/6 (um die 1 zu würfeln) mal 5/6 (um eine höhere zu würfeln) = 5/36.
    Das gleiche macht man dann noch für die 2-6, wobei die 6 ja eigentlich auszuschließen ist, da ja keine Zahl höher als die 6 sein kann.
    Dann addiert man die Chancen und voila 15/36.
    -> Ich kanns nur nicht so gut ausdrücken wie andere Benutzer über mir. ;)

    edit:
    CentCom war schneller. :) :D

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